A teacher✀s job is to.....His job is to.....Our plan is to.....这些be动词后都加动词不定式

没有这样的规定的。
A teacher's job is teaching
=A teacher's job is to teach.
也可以倒过来说：
Teachinig/To teach is a teacher's job.
My habbit is getting up early.
=My habbit is to get up early.
也都行的。
有人说
doing是抽象的动作
而
to do是具体的动作，也就是要发生的动作的。
Our plan is to start soon.
我的计划是马上出发。（就要发生的）
但如果用在这个结构中，其实都差不多的。
要注意的就是
想知道be doing是进行时，还是be+表语
只要把doing跟主语换个位置就行了。
如：
My work is teaching.
=Teaching is my work.
He is working
就不能换成
working is he了。

动名词和不定式作表语的区别：
不定式表一次具体的动作，而动名词表周期性重复的动作。

请参考：http://zhidao.baidu.com/question/510251114.html

爱好和习惯很显然应是名词，所以用动名词形式，把动词词组变为名词词组，而工作是梦想是强调动作，就用不定式了

你出示的句子中肯定是出自阅读文，因为没有后文。一般加to是为了表现后面的内容、地位以及程度。
后文中你问的应该是doing。do是个动词原形，但是它本身也是一个动词，而它前面有一个be动词，两个动词是不可能组成结构的，所以这里的doing是做得动名词。
还有【最喜欢的】这个单词应该是favorite，貌似你拼错了罢

to do表示将要进行的动作
doing表示正在进行或经常性的动作