85问答库 > 设函数，f（x）=1⼀3（x^3）-（1+a）x^2+4ax+24a 其中常数a>1 。 (Ⅰ)

设函数，f（x）=1⼀3（x^3）-（1+a）x^2+4ax+24a 其中常数a>1 。 (Ⅰ)

2024-12-04 11:01:17

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回答1：

1.f`(x)=x^2-2(1+a)x+4a;
=(x-2a)(x-2);
a>1;
2a>2;
令f(`x)>=0;
x<=2或x>=2a;
f(x)的增区间是（-∞，2]和[2a,+∞);
减区间是(2,2a);
2.f(0)=24a>0;
x=2a时有极小值;
当x≥0 时，f（x）>0 恒成立;
∴要求f（2a）>0;
f(2a)=-4/3a^3+4a^2+24a>0;
a>1;
∴-1/3a^3+a^2+6a>0;
-1/3a^2+a+6>0;
（a-6)(a+3)<0;
-3a>1;
∴1a的取值范围1

设函数 ，f（x）=1⼀3（x^3）-（1+a）x^2+4ax+24a 其中常数a>1 。 (Ⅰ)

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