85问答库 > 计算曲线积分I=∮L(y-e^x)dx+(3x+e^y)dy,其中L是椭圆x^2⼀a^2+y^⼀b^2=1的正向

计算曲线积分I=∮L(y-e^x)dx+(3x+e^y)dy,其中L是椭圆x^2⼀a^2+y^⼀b^2=1的正向

2025-04-07 02:50:14

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回答1：

解题过程如下：

根据格林公式

I=∮L(y-e^x)dx+(3x+e^y)dy

=∫∫(3-1)dxdy

=2∫∫dxdy

=2πab

扩展资料

在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。如区域D不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域，使得每个部分区域适合上述条件，仍可证明格林公式成立。

注意：对于复连通区域D，格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。

回答2：

根据格林公式
I=∮L(y-e^x)dx+(3x+e^y)dy＝∫∫(3-1)dxdy=2∫∫dxdy=2πab