求函数y=2x눀+3⼀x(x>0)的最小值

2025-04-05 05:36:08

推荐回答（4个）

回答1：

此题应用基本不等式推广，构造积为定值

y=2x²+3/x （把3/x拆成3/2x+3/2x）

y=2x²+3/2x+3/2x

≥3 ³√(2x²·3/2x·3/2x) 当且仅当2x²=3/2x时，取等号，此时x=³√3/4

最小值是3/2 ³√12

回答2：

y=2x²+3/x
y=2x²+3/2x+3/2x
≥3 ³√(2x²·3/2x·3/2x)
=3 ³√(3/2)
=3/2 ³√12
最小值是3/2 ³√12

回答3：

x = sqrt(sqrt(3/4))时，y = sqrt(3) + 3/sqrt(sqrt(3/4))

回答4：

求导
4x-3(x^(-2))= 0
x=(3/4)的立方根
代入求最小值