已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),点B(3,0),与Y轴相交于点C(0,-3)

答：
点A(-1,0),点B(3,0),点C(0,-3)代入抛物线y=ax^2+bx+c可以解得抛物线方程为：y=x^2-2x-3

抛物线对称轴x=1，依据题意知道，NA=NB=点N到直线CM：x+y+3=0的距离，设点N为（1，n)。
NA=NB=√(2^2+n^2)=|1+n+3|/√2
整理得：n^2-8n-8=0
解得：n=4±2√6

故点N为（1,4-2√6）或者（1,4+2√6）

y=x²-2x-3 = (x - 1)² - 4
对称轴x = 1
N(1, n)
圆半径r, r² = NA² = (1 + 1)² + (n - 0)² = 4 + n²
y = -x - 3, x + y + 3= 0
N与其距离为半径r = √(4 + n²) = |1 + n + 3|/√2
n² - 8n - 8 = 0
n = -4 ± 2√6
N(1, -4 ± 2√6)

由以点N为圆心的圆经过AB两点得：N在AB的垂直平分线上，数形结合即可判定N点为抛物线的顶点(1，-4)

解由二次函数y＝ax＋bx＋c的图像与x轴交于a（1，0），b（3，0）
设二次函数为y=a（x-1）（x-3）
又由与y轴交于c（0，3）
即a（0-1）（0-3）=3
即a=1
故二次函数y=（x-1）（x-3）
即为y=x^2-4x+3
=（x-2）^2-1
故顶点为（2，-1）。