求向量组α1=(1 2 1 3) α2=(4 -1 -5 -6) α3=(-1 -3 -4 -7) α4=(2 1 2 3)的秩 和一个最大无关组并表示

(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)=
1 4 -1 2
2 -1 -3 1
1 -5 -4 2
3 -6 -7 3

r4-r2-r3,r2-2r1,r3-r1
1 4 -1 2
0 -9 -1 -3
0 -9 -3 0
0 0 0 0

r3-r2
1 4 -1 2
0 -9 -1 -3
0 0 -2 3
0 0 0 0

r3*(-1/2),r1+r3,r2+r3
1 4 0 1/2
0 -9 0 -9/2
0 0 1 -3/2
0 0 0 0

r2*(-1/9),r1-4r2
1 0 0 -3/2
0 1 0 1/2
0 0 1 -3/2
0 0 0 0

向量组的秩为3, a1,a2,a3是一个极大无关组.
且 a4 = (-3/2)a2+(1/2)a2-(3/2)a3.

矩阵变换：
.1 2 1 3
.4 -1 -5 -6
-1 -3 -4 -7
.2 1 2 3
↓
.1 2 1 3
.0 -9 -9 -18
0 -1 -3 -4
.0 -3 0 -3
↓
.1 2 1 3
.0 1 1 2
0 1 3 4
.0 1 0 1
↓
.1 2 1 3
.0 1 1 2
0 0 2 2
.0 0 -1 -1
↓
.1 2 1 3
.0 1 1 2
0 0 1 1
.0 0 0 0
所以向量组的秩是3，α1α2α3是一个最大无关组