85问答库 > 如图,已知如图,AB⼀⼀DC,E是BC上的一点,∠A=∠AEB,∠D=∠DEC求证:AE⊥DE

如图,已知如图,AB⼀⼀DC,E是BC上的一点,∠A=∠AEB,∠D=∠DEC求证:AE⊥DE

2025-01-03 03:57:09

推荐回答（3个）

回答1：

证：
延长EC到F得∠DCF
∵AB//DC，∠D=∠DEC
∴∠B=∠DCF=∠DEC+∠D=2∠DEC

∵∠A=∠AEB
又∵∠B+∠A+∠AEB=∠B+2∠AEB=2∠DEC+2∠AEB=180°
∴∠DEC+∠AEB=90°
∴∠AED=90° 即 AE⊥DE

回答2：

∠AEC=∠AED+∠DEC=∠A+∠B（三角形外角）
AB//DC，∠B+∠C=180度（平行直线旁内角互补）
所以∠AED+∠DEC=∠A+∠B=∠A+180-∠C=∠A+∠DEC+∠D（三角形内角和180度）
=∠A+2∠DEC（∠D=∠DEC）=∠AEB+2∠DEC（∠A=∠AEB）
∠AED=∠AEB+∠DEC
又有∠AEB+∠DEC+∠AED=180度
所以 ∠AED=90度
所以AE⊥DE

回答3：

AB∥DC B+C=180 A=AEB=1/2(180-B) 同理DEC=1/2(180-C) AEB+DEC=1/2(360-B-C)=1/2×180=90 所以AE⊥DE