求x根号下（1+x平方）的不定积分

∫x√（1+x^2）dx=1/3*（1+x^2）^（3/2）+C。（C为积分常数）

∫x√（1+x^2）dx

=1/2*∫（1+x^2）^（1/2）d（1+x^2）

=1/2*（2/3）（1+x^2）^（3/2）+C

=1/3*（1+x^2）^（3/2）+C（C为积分常数）。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

如图

∫x√（1+x^2）dx
=1/2*∫（1+x^2）^（1/2）d（1+x^2）
=1/2*（2/3）（1+x^2）^（3/2）+C
=1/3*（1+x^2）^（3/2）+C