交流功率计算公式的如何推导？

2024-11-03 19:23:21

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回答1：

交流电功率的计算公式：由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。Pt=i（t）·u（t），它随时间而变。对任意电路， i与u之间存在着相位差i（t）=Imsinωt，u（t）=Umsin（ωt+φ）。P=U(t)I(t)

推导：假设交流电u(t)=asint与直流电u(t)=b给电阻r的做功能力相同，那么就说b为交流电压asint的有效值。在0-2π的时间内交流电功率的积分∫(asint)^2dt/r=πa^2/r，而这段时间内直流电所做的功为2πb^2/r。

因此πa^2/r=2πb^2/r,a=sqrt(2)*b或者说有效电压值b=a/sqrt(2) 。

扩展资料：

交流电相位分类

目前各国使用的交流电相位主要为单相及三相。

1、三相电

主条目：三相交流电

三相交流电，输电时只有三条火线，供电给客户时有三条火线和中线。只使用其中一条相线及中线，便是单相电。三条火线上的正弦波各有120°相位差，主要为工业用。如果相电压是220V，线电压则是380V。

三相电一般为三相四线。三个相线的符号为L1，L2，L3，也可以分别表示为A，B，C，分别代表相线1，相线2，相线3，L为Live Wire的缩写，零线的符号为N，为Neutral Wire的缩写。地线为E，为Earth的缩写。

2、单相电

主条目：单相交流电

单相交流电，其电缆有一条火线和一条中线，用于一般住宅及商业楼宇。

单相电有火线和零线两条线，火线为L，为Live Wire的缩写，零线为N，为Neutral Wire的缩写。地线为E，为Earth的缩写，也可以写作PE，为Protecting Earth的缩写。

参考资料：百度百科-交流电

回答2：

一、基本概念

瞬时功率是指某一时刻电压与电流的乘积，记瞬时电压为u(t)，瞬时电流为i(t)，瞬时功率为p(t)，则：

在交流电路中，有功功率是指一个周期内发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值(或负载电阻所消耗的功率)，因此，也称平均功率。

记有功功率为P，则：

对于交流电，T为交流电的周期，对于直流电，T可取任意值。

对于正弦交流电，经过积分运算可得：

上式中，U、I分别为正弦交流电的有效值，φ为电压与电流信号的相位差。

二、三相正弦电路的瞬时功率

对于单相正弦交流电而言，其瞬时功率是变化的，因此，对于单相电机，其输出转矩有脉动。

对于三相电机，其三相电的瞬时功率之和却是恒定值，因此，对于三相电机，其输出转矩无脉动。

证明如下：

假设：

Ua=Um*sin（ωt+120°）

Ia=Im*sin（ωt+120°-θ）

那么，

=Ua*Ia

=Um*Im*sin（ωt+120°）*sin（ωt+120°-θ）

=1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt+240°-θ)]

同理：

=1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt-θ)]

=1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt-240°-θ)]

P=Pa+Pb+Pc

=3/2*Um*Im*cosθ-[cos(2ωt+240°-θ)+cos(2ωt-θ)+cos(2ωt-240°-θ)]

=3/2*Um*Im*cosθ-[cos(2ωt-120°-θ)+cos(2ωt-θ)+cos(2ωt+120°-θ)]

∵cos(2ωt-120°-θ)+cos(2ωt+120°-θ)

=2cos(2ωt-θ)*cos(-120°)=-cos(2ωt-θ)

∴P=3/2*Um*Im*cosθ

即：三相电机的输出瞬时功率为恒定值。

三、有功功率的测量

1、信号频谱仅包含一种频率成分，而频率不局限于工频的交流电信号。

2、信号频谱包含两种或更多的被关注的频率成分的电信号。

变频电量包括电压、电流以及电压电流引出的有功功率、无功功率、视在功率、有功电能、无功电能等。

除了变频器输出的PWM波，二极管整流的变频器输入的电流波形，直流斩波器输出的电压波形，变压器空载的输入电流波形等，均含有较大的谐波。

由于变频电量的频率成分复杂，变频功率计的测量一般包括基波有功功率（简称基波功率）、谐波有功功率（简称谐波功率）、总有功功率等，相比工频功率计而言，其功能较多，技术较复杂，一般称为变频功率分析仪或宽频功率分析仪。

变频功率分析仪可以作为工频功率分析仪使用，除此之外，一般还需满足下述要求：

1、满足必要的带宽要求，并且采样频率应高于仪器带宽的两倍。

2、要求分析仪在较宽的频率范围之内，精度均能满足一定的要求。

3、具备傅里叶变换功能，可以分离信号的基波和谐波。

四、WP4000变频功率分析仪

WP4000变频功率分析仪是用于各类变频调速系统的电压、电流、功率、谐波等电量测试、计量的新型测量设备，是变频技术高速发展的必然产物，也是变频技术持续健康发展的重要基础仪器，更是变频设备能效评测不可或缺的工具。

◆该仪器/系统由数字量输出的变频电量变送器和数字量输入的二次仪表构成，两者通过光纤连接。完全避免了复杂电磁环境下传输环节的衰减和干扰。

◆采用电机、变频器、变压器、节能灯具等电器产品的各种试验工况下实测最低准确度指标作为标称准确度指标。

◆根据电压、电流的量程从1mV~20kV，100uA~7000A，变频电量变送器有100多种规格型号可供选择，对于高压、大电流测量，既可采用低电压、小电流的DT系列变送器与外部传感器配套使用，也可直接采用高电压、大电流的SP系列变频功率传感器直接测量，减少中间环节，提高系统测量准确度。

◆每台分析仪可配置1~6个功率单元（变频电量变送器），对于更多功率单元的测试项目，可采用多台分析仪级联，在同步光纤的控制下，实现多台分析仪之间的准确同步测量。

回答3：

交流功率计算公式：