如图 在rt△abc中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D已知AC=根号5,sin角ACD=3分之根号5,

解：∵ AC = √5 ， AD = 5 / 3 ，CD ⊥ AB
∴ CD = √（AC ² - AD ²）= √（（√5）² - （5 / 3）²）
= √（5 - 25 / 9）
= √（20 / 9）
= 2√5 / 3
∵ 在 Rt △ABC 中
∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°
∵ CD ⊥ AB
∴ ∠B + ∠BCD = 180° - ∠BDC = 180° - 90° = 90°（三角形内角和等于 180°）
∴ ∠B = ∠ACD
∴ sin ∠B = sin ∠ACD = √5 / 3
∴ tan ∠B = √5 / 2
∴ BD = CD ÷ tan ∠B = 2√5 / 3 ÷ √5 / 2 = 4 / 3
∴ AB = AD + BD = 5 / 3 + 4 / 3 = 9 / 3 = 3

∠ACD=∠CBD 在△ACD中，CD=（2倍根号5）/3 tan∠ACD=tan∠CBD=AD/CD=（根号5）/2=CD/BD BD=[（2倍根号5）/3]/[（根号5）/2]=4/3 AB=AD+BD=5/3+4/3=3