求由抛物线y=1+x^2，x=0，x=1及y=0所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.

2024-11-16 01:25:07

推荐回答（5个）

回答1：

解：
面积S对被积函数（x^2+1)从0到1的积分，
即（1/3x^3+x)在1和0处的差，即S＝4/3
体积同样是用积分法
这时被积函数是P（x^2+1)^2,对x从0积到1
我不知道怎么输入圆周率，用P表示哈
结果为28P/15
不知道你清楚了不
昨天我算错了，今天补上
这个结果绝对正确

回答2：

1+x^2从0到1对x积分得面积为4/3
π(1+x^2)^2从0到1对x积分得体积为28π/15
当然我的对了，我的用计算机验算过的

回答3：

用微积分求解。
X变量由0--->1,Y变量由0--->1+x^2（两个的下标都是零）
求解可得，面积=4/3
体积套公式就可以计算出来。
积分符号难写上来，过程我就不写了。

回答4：

定积分(1+x^2)dx
得4/3

该图形绕x轴旋转一周所得旋转体
就是Z=x^2+y^2+1
D:x^2+y^2=<1
5/3TT

回答5：

1. 1*2-1/4*派R^2=8-派/4