85问答库 > 已知a,b是正数,且a+b=2,则(√a^2+1)+(√b^+4)的最小值是？

已知a,b是正数,且a+b=2,则(√a^2+1)+(√b^+4)的最小值是？

2025-02-23 14:00:23

推荐回答（5个）

回答1：

f:=sqrt(a^2+1)+sqrt(b^2+4);
令
sf:=subs(b=2-a,f);
得到
sf := (a^2+1)^(1/2)+((2-a)^2+4)^(1/2)；
实际上，仅仅考虑第二个根式中的二次函数即可
！
在这里，我仅仅提供一个工具---bottema。（我国著名的数学家和计算机科学家“杨路”先生的软件）可以很快得到结果!调用函数（软件中的）

xmax(sf>=k,[a>0],k);

其中间结果如下：

Start to find the border curves of . k, 5.217

[a, k]

do 1-th partition...

found the border curves.

2 2 2 2
[k - 2 k - 7, k - 13, k + 2 k - 7, k, k - 2, k + 2, k - 5]

output the test points of . k . and doing test, 5.778

-21 21
[-4, -15/4, -3, -17/8, ---, -1, 1, --, 17/8, 3, 15/4, 4]
11 11

k=-1

Start to project curves.., 5.858

[a]

Start to find the sample points., 5.868

in 1-dimensional space....

finished in 1-dimensional space.

number(s) of sample points:, 3, 5.898

[a]

-1

-1

-1

k= || (17/8)

Start to project curves.., 6.209

[a]

Start to find the sample points., 6.209

in 1-dimensional space....

finished in 1-dimensional space.

number(s) of sample points:, 1, 6.209

[a]

-1

k=3

Start to project curves.., 6.279

[a]

Start to find the sample points., 6.279

in 1-dimensional space....

finished in 1-dimensional space.

number(s) of sample points:, 1, 6.279

[a]

-1

k= || (15/4)

Start to project curves.., 6.319

[a]

Start to find the sample points., 6.319

in 1-dimensional space....

finished in 1-dimensional space.

number(s) of sample points:, 3, 6.379

[a]

-1

1

`OUTPUT RESULT:`
`The best possible maximal const `.k.` is a root of the following polynomial :`
k^2-13
`which is between （`, 3, `，`, 15/4, `）`
--------------------------------
从最后一句结果可以得知：其最小值为方程 k^2-13的根。所以，选（A）！！！这个工具的理论涉及到高等数学，在此不赘述了。

回答2：

第一题用数形结合法
设
A(-1,0)
B(2,0)
C(2,x)
D(-1,x-2)
E(2,x-2)
O(0,0)
由勾股定理
CO＋DO是所求的√(a^2+1)+√(b^+4)
CO+DO>=CD
CDE为直角三角形
DE=3
CE=2
CD＝√13

四位数abcd是一个完全平方数，且ab=2cd+1，求这个四位数。
x^2＝四位数abcd=1000a+100b+10c+d
1000<=x^2<=9999
32<=x<=99
设x=10p+q
x^2＝(10p+q)^2=100pp+20pq+qq

a*b=2c*d+1???????
10a+b=2(10c+d)+1????????
你的表达有问题！！

回答3：

选择题技巧特值法

(1)选 D

(2)设abcd是一个完全平方数，且ab=2cd+1，求这个四位数。

完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。

abcd是个四位数
所以他的平方根是二位的且>√1000
既X>3
可舍为XY
(XY)^2=abcd=(X*10+Y)^2=100X^2+20XY+Y^2
分别取d为0,1,4,5,6,9。
取X为4 5 6 7 8 9
又ab=2cd+1可得

abcd 为5929

X=Y=7
即77*77=5929

回答4：

设数
.
abcd
=m2，则32≤m≤99，又设
.
cd
=x，则
.
ab
=2x+1，
于是100（2x+1）+x=m2，即201x=m2-100，
即67（3x）=（m+10）（m-10），
∵67是质数m，
∴m+10，m-10中至少有一个是67的倍数，
若m+10=67k（k是正整数），
∵32≤m≤99，
∴m+10=67，
∴m=57，
检验知572=3249，不合题意舍去，
若m-10=67K（k是正整数），则m-10=67，
∴m=77，
∴
.
abcd
=772=5929．
故答案为：5929．

回答5：

1.选A。我用的是估算法。不知道和你的正确答案一致吗？

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