初一的一元一次不等式组的计算题及答案100道

如图：

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（System of Linear Inequalities in One Variable）。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

由一元一次不等式组的定义可知一个一元一次不等式组的几个不等式必须符合三个条件：(1)这里的几个可以是两个、三个、…；(2)每个不等式都是一元一次不等式；(3)必须都含有同一个未知数。

步骤：

(1)解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

(2)解一元一次不等式组的一般步骤：

第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集。

第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来。

第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。

1. 3X+1<3(X+19)+1
2X+7≥2(X+14)+9
2. 6X+6<7(X+2)+1
2X-11<6(X-5)-1
3. 7X-10<4(X-13)-3
5X-3≤5(X-2)-9
4. 6X+9>1(X+5)+2
3X-7>6(X-13)-4
5. 6X-1<7(X-11)-1
3X-19>5(X-19)-4
6. 5X-19>6(X-13)-6
2X-5>6(X-16)-6
7. 5X-18<1(X-14)-2
5X+4≤4(X+17)+6
8. 3X-13≤2(X-16)-5
3X+18<5(X+19)+1
9. 2X+6<1(X+7)+5
6X+12<1(X+10)+5
10. 5X-1<4(X-20)-7
4X+14≤4(X+9)+2
11. 5X+18≤1(X+6)+6
2X-3≤1(X-9)-6
12. 7X+7<1(X+7)+4
2X-1>5(X-19)-1
13. 7X-16<3(X-2)-3
4X-2<3(X-5)-2
14. 6X-5<7(X-3)-7
2X-18≥2(X-20)-3
15. 6X-10≤6(X-7)-9
2X-16≤6(X-10)-8
16. 7X-19≥6(X-7)-9
1X+5≤2(X+11)+3
17. 5X+14≥6(X+13)+5
7X-8≥3(X-3)-4
18. 5X+19<6(X+14)+2
5X-4≥2(X-18)-5
19. 3X+15<4(X+12)+8
5X+17<4(X+17)+4
20. 6X+7≥3(X+10)+6
2X-13≥3(X-12)-5
21. 4X-4≥1(X-8)-2
7X-10≥1(X-11)-2
22. 3X+16<3(X+4)+6
6X+9≥5(X+2)+3
23. 7X+20≥4(X+18)+10
7X-13<2(X-15)-2
24. 7X+5<4(X+19)+6
7X+17≤3(X+7)+3
25. 1X-15<4(X-14)-2
4X-8≥6(X-12)-9
26. 5X-7≥7(X-2)-3
6X+8≤7(X+7)+9
27. 4X+19≥2(X+18)+7
4X-12<1(X-17)-7
28. 4X-10<1(X-7)-1
3X+12>5(X+11)+3
29. 6X-18≤4(X-16)-10
3X-11>6(X-14)-7
30. 3X+9≥7(X+1)+5
3X-2<6(X-20)-6
31. 5X-15>4(X-18)-1
2X-8<6(X-16)-8
32. 2X-6≤7(X-3)-7
2X+7<1(X+19)+2
33. 2X-5≤2(X-6)-10
4X-7>1(X-11)-6
34. 4X-13<4(X-16)-7
4X-13<5(X-8)-7
35. 4X-12<6(X-18)-1
2X+1<4(X+17)+10
36. 6X+6<4(X+20)+10
2X+7≤1(X+13)+4
37. 4X-3>4(X-6)-8
7X+3≥1(X+19)+1
38. 6X+18≤2(X+11)+2
2X+18>6(X+4)+5
39. 2X-16≥7(X-11)-4
1X+5≥3(X+1)+6
40. 7X-19≤4(X-10)-1
3X-19<1(X-3)-5
41. 6X-5<1(X-7)-2
5X+14<3(X+16)+6
42. 6X+18≤1(X+8)+6
7X-14<5(X-1)-9
43. 7X-20≤1(X-7)-10
6X+1≥1(X+20)+7
44. 2X+2≤5(X+14)+8
7X+11≤4(X+13)+8
45. 3X+4>6(X+11)+4
2X-12≤1(X-1)-6
46. 2X-6≥7(X-18)-9
1X+6≥7(X+12)+6
47. 6X+14<7(X+20)+2
5X+15<1(X+13)+10
48. 5X+8≤6(X+13)+8
4X+16>2(X+20)+4
49. 7X+10≤3(X+1)+6
1X-6≥7(X-14)-9
50. 1X+7<1(X+9)+4
7X+15<4(X+18)+8
51. 3X+7≥7(X+4)+1
3X-11<6(X-14)-9
52. 7X-4<1(X-13)-3
6X-13<3(X-2)-7
53. 5X-13<4(X-14)-7
4X+2<7(X+4)+9
54. 2X-3>3(X-8)-1
1X-19>1(X-13)-10
55. 3X+20≥5(X+5)+4
2X+14≤4(X+17)+2
56. 7X+3≥2(X+16)+1
5X+19≤7(X+1)+10
57. 1X+20>4(X+14)+4
7X+8>7(X+4)+6
58. 3X+9≥4(X+17)+9
4X+5≤1(X+13)+7
59. 6X+1≥2(X+15)+5
4X-16≤2(X-8)-3
60. 7X+4≥1(X+15)+3
1X+20≤5(X+12)+1
61. 3X-9≥4(X-19)-2
1X-4≥2(X-4)-1
62. 4X-5>6(X-17)-4
3X-1>4(X-2)-3
63. 3X-4≤4(X-20)-7
2X+12≤7(X+9)+2
64. 4X-8≥1(X-13)-7
3X+4≤6(X+16)+8
65. 5X-19≥1(X-20)-3
2X-3≤3(X-9)-7
66. 4X-19<5(X-14)-10
2X+2≤5(X+11)+10
67. 4X+9<5(X+9)+5
1X+1≤3(X+13)+6
68. 3X-9<2(X-2)-4
2X-5≥7(X-5)-5
69. 4X+1>2(X+9)+1
6X-17≤3(X-15)-3
70. 2X-20>6(X-4)-7
7X+6≥7(X+17)+3
71. 5X+10≤7(X+17)+9
3X+5>5(X+20)+10
72. 7X+9<1(X+11)+1
2X+13<4(X+8)+6
73. 4X+9≤5(X+14)+9
2X-12<6(X-11)-10
74. 7X-14≤7(X-18)-5
7X+5≥2(X+2)+9
75. 5X+1≤6(X+7)+8
3X+4>6(X+7)+4
76. 5X-20≤1(X-9)-2
2X-12>5(X-16)-7
77. 3X+14>3(X+2)+9
5X+4<2(X+15)+10
78. 3X+8≥2(X+15)+6
1X-11>3(X-13)-5
79. 5X+15>5(X+3)+6
6X-18≤1(X-4)-6
80. 4X-8≥5(X-6)-8
2X+11≤5(X+4)+6
81. 6X+2<7(X+19)+9
6X+13≥2(X+2)+6
82. 4X-4>4(X-16)-9
6X+8≤1(X+17)+9
83. 7X+18≤6(X+9)+10
3X-16<1(X-18)-2
84. 1X-19≤1(X-18)-8
5X-10≥3(X-9)-6
85. 4X-13≤3(X-9)-2
2X-17<3(X-7)-1
86. 1X-16<7(X-8)-9
2X+13<2(X+6)+2
87. 6X+4>4(X+1)+5
1X+14>3(X+13)+7
88. 4X-6≥1(X-18)-5
5X+17<6(X+14)+2
89. 7X+20<3(X+11)+7
4X+4<4(X+3)+3
90. 5X+15<3(X+19)+10
1X-14>3(X-17)-7
91. 5X-5≥5(X-12)-10
6X-16≥4(X-7)-7
92. 1X-6≥4(X-9)-5
3X-12≥6(X-2)-10
93. 7X+10<4(X+12)+10
1X-1>2(X-7)-7
94. 6X+12≥4(X+2)+10
7X+3≤3(X+14)+1
95. 5X+7≥1(X+13)+1
5X-5≤1(X-4)-5
96. 3X+16<4(X+19)+9
3X-2≤7(X-1)-4
97. 1X-13<2(X-15)-7
3X-18>6(X-19)-6
98. 7X-4≤5(X-4)-3
1X-2<6(X-11)-2
99. 5X+13≤1(X+6)+5
1X+19<3(X+2)+5
100. 5X+16<2(X+19)+4
6X-2≤6(X-1)-9

例4 解答题

(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．
分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．
解：

∴ 120-8x≥84-3(4x+1)

(2)∵10(x+4)+x≤84
∴10x+40+x≤84
∴11x≤44
∴x≤4
因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．
例5 解关于x的不等式
(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x)
分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．
解：(1)∵ax+2≤bx-1
∴ax-bx≤-1-2
即 (a-b)x≤-3
此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．

即(n-m)x＞n2-m2
当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m；
当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m；
当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．
例6 解关于x的不等式
3(a+1)x+3a≥2ax+3．
分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理．
解：去括号，得
3ax+3x+3a≥2ax+3
移项，得
3ax+3x-2ax≥3-3a
合并同类项，得
(a+3)x≥3-3a

(3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12
这个不等式无解．
说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论．
例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正数．
分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数．
解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x
可解得 8x=20+17m

已知方程的解是非正数，所以

例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围．
分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用．
解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3
可解得 -2x=8k-4
即 x=2(1-2k)
(1)已知方程的解是非负数，所以

(2)已知方程的解是负数，所以

例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值：
(1)是负数 (2)大于-4
(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9
分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号．
解：(1)根据题意，应求不等式
-3x+5＜0的解集
解这个不等式，得

(2)根据题意，应求不等式
-3x+5＞-4的解集
解这个不等式，得
x＜3
所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4．
(3)根据题意，应求不等式
-3x+5＜-2x+3的解集
-3x+2x＜3-5
-x＜-2
x＞2
所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3．
(4)根据题意，应求不等式
-3x+5≤4x-9的解集
-3x-4x≤-9-5
-7x≤-14
x≥2
所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9．
例10

分析：

解不等式，求出x的范围．
解：

说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多．
例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数．
分析：

解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1
根据题意，列不等式，得
n-1+n+n+1≤17

所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6．
说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2．
例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？
分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24．
答案：通电最多24分，水温才适宜．
说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论．
例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
解：设引火线长为x厘米，

根据题意，列不等式，得

解之得，x≥48(厘米)
答：引火线至少需要48厘米．
*例14 解不等式|2x+1|＜4．
解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4＜y＜4时，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4，

巧解一元一次不等式
怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考．
1．巧用乘法
例1 解不等式0.25x＞10.5．
分析 因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便．
解 两边同乘以4，得x＞42．
2．巧用对消法
例2 解不等式

解 原不等式变为

3．巧用分数加减法法则

故 y＜-1．
4．逆用分数加减法法则

解 原不等式化为
，

5．巧用分数基本性质
例5 解不等式

约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数．

例6 解不等式

分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算．
解 原不等式为

整理，得8x-3-25x+4＜12-10x，

思考：例5可这样解吗？请不妨试一试．
6．巧去括号
去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．

7．逆用乘法分配律
例8 解不等式
278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0．
分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题．
解 原不等式化为
(x-3)(278-351×2+463)＞0，
即 39(x-3)＞0，故x＞3．
8．巧用整体合并
例9 解不等式
3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5．
解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14，

9．巧拆项
例10 解不等式

分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题．
解 原不等式变形为

得x-1≥0，故x≥1．
练习题
解下列一元一次不等式

③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1．

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