微分方程dy⼀dx=y+sinx的通解是什么?

解：∵dy/dx=y+sinx==>dy-ydx-sinxdx=0==>e^(-x)dy-ye^(-x)dx-e^(-x)sinxdx=0(等式两端同乘e^(-x))==>d(ye^(-x))+d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0==>∫d(ye^(-x))+∫d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0==>ye^(-x)+e^(-x)(cosx+sinx)/2=C(C是常数)==>y=Ce^x-(cosx+sinx)/2∴原方程的通解是y=Ce^x-(cosx+sinx)/2。

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

解：∵dy/dx=y+sinx
==>dy-ydx-sinxdx=0
==>e^(-x)dy-ye^(-x)dx-e^(-x)sinxdx=0 (等式两端同乘e^(-x))
==>d(ye^(-x))+d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0
==>∫d(ye^(-x))+∫d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0
==>ye^(-x)+e^(-x)(cosx+sinx)/2=C (C是常数)
==>y=Ce^x-(cosx+sinx)/2
∴原方程的通解是y=Ce^x-(cosx+sinx)/2。