高一数学集合解答题

高一数学集合与函数测试题 高一数学集合与函数测试题 数学集合与函数小题, 把答案填写在各题中的横线 各题中的横线上 一,填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.把答案填写在各题中的横线上. 填空题: 1. 在"①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形; ③方程 x + 2 = 0 的实数解"中, 的实数解" 高一数学课本中的难题; 所有的正三角形; 2 能够表示成集合的是_______________ 能够表示成集合的是 2. 函数 y = 4 x 的定义域为 的定义域为___________________ x2 3. 下列各组函数中,表示同一函数的是 下列各组函数中,表示同一函数的是___________________ 一函数的是 x ① f ( x) = 1, g ( x) = ② f ( x) = x 1 x + 1, g ( x) = x 2 1 x ③ f ( x ) = x, g ( x ) = x 3 3 ④ y =| x |, y = ( x ) 2 ⑤ f ( x) =| x |, g ( x) = x x ( x ≥ 0) ( x < 0) 4. 函数 y = x 2 2 x 3, x ∈ [0,3] 的值域是 的值域是_____________ 5.(08 江苏卷)若集合 A= { x ( x 1) < 3x 7} ,则 A ∩ Z 的元素的个数是 ( 江苏卷) 的元素的个数是 2 上是减函数, 的取值范围是__________ 6. 若函数 f ( x ) = x 2 + 2(a 1) x + 2 在 (∞, 4) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 b 7. 若 1, a, = {0, a 2 , a + b} ,则 a 2008 + b 2008 的值为 的值为_______________________ a x + 1,( x > 0) 8. 设 f ( x) = π , ( x = 0) ,则 f { f [ f (1)]} = ________________ 0, ( x < 0) (元) y 9. 满足 M {a1, a2, a3, a4},且 M∩{a1 ,a2, a3}={ a1,a2}的集合 M 的个数是 且 { 的集合 的个数是________ 930 630 10. 某航空公司规定,乘机所携带行李的重量( kg )与其 某航空公司规定,乘机所携带行李的重量( 330 运费( 运费(元)由如图的一次函数图象确定,那么乘客可 由如图的一次函数图象确定 免费携带行李的最大重量为 . 11. 已知 f (2 x + 1) = x 2 2 x ,则 f (3) =____________ 12. 某学校高一第一学期结束后,对学生的兴趣爱好进行了一次调查,发现 68%的学生喜欢物理,72%的学生喜欢化 某学校高一第一学期结束后,对学生的兴趣爱好进行了一次调查, %的学生喜欢物理, % 则该学校同时喜欢物理, 学.则该学校同时喜欢物理,化学两门学科的学生的比例至少是 13. 在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定 在物理实验课上, 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起, 高度,则下图能反映弹簧称的读数 y(单位 N)与铁块被提起的高度 x(单位 cm)之间的函数关系的大致图象是 ( ) ( ) _________________ 14. (08 福建卷)设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a,b∈R,都有 a+b,a-b, ab, ∈P(除数 b≠0) 福建卷) 是一个数集,且至少含有两个数, ,∈ , ,- , , ( ) , 则称 P 是一个数域.例 是一个数域 例 是数域; 如有理数集 Q 是数域; 数 集 F = a + b 2 a, b ∈ Q A 第 13 题图 (cm) (cm) (cm) (cm) o x 30 40 50 (kg) a b (N) (N) (N) (N) { } ① ② ③ ④ 也是数域.有下列命题 整数集是数域; ①整数集是数域; 若 ② 有理数集 Q M , 则 数域必为无限集; 数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 必为数域; 数集 M 必为数域;③ .(把你认为正确的命题的序号都填上) 把你认为正确的命题的序号都填上) 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题: 小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 本题满分 设全集 U = R ,集合 A = { x 1 ≤ x ≤ 3} , B = { x 0 < x < 4} , C = { x x < a} . (2)求 A ∩ B, A ∪ B ; 2)求 (痧A) ∩ ( U B ) ; ( U 的取值范围. (3)若 B C ,求实数 a 的取值范围. 16. (本题满分 14 分) 已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x + 1) + f ( x 1) = 2 x 2 4 x; 试求 f ( x) 的解析式. 17. (本题满分 14 分) (1) 将函数 y = 2x 1 作适当的变形利用图像的平移作出它的图像, 并写出该函数的值域; 将函数 y = x 2 + 2 | x | +2 作适当的变形利用图像的平移作出它的图像, 并写出该函数的值域; 2) ( x +1 写成分段函数的形式,并在另一坐标系中作出他的图像,然 写成分段函数的形式,并在另一坐标系中作出他的图像, 后写出该函数的值域. 18. (本题满分 16 分) 在距 A 城 50km 的 B 地发现稀有金属矿藏,现知由 A 至某方向有一条直铁路 AX, B 到该铁路的距离为 30km,为在 A, , B 运送物资, 运送物资, 拟在铁路 AX 上的某点 C 处筑一条直公路通到 B 地.已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比, 单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比 比例系数为常数 k1 (k1 > 0) ;单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比,比例系数为常数 k2 (k2 > 0) .设单位 重量货物的总运费为 y 元,AC 之间的距离为 x km. (1)将 y 表示成 x 的函数; (2)若 k1 = 20k2 ,则当 x 为何值时 单位重量货物的总运费 若 则当 为何值时,单位重量货物的总运费 最少?并求出最少运费 最少 并求出最少运费. 并求出最少运费 50km B 30km A C D X 19. (本题满分 16 分) 本题满分 的取值范围. 已知集合 A = x 2 x 2 + 3x + 1 = 0 , B = x m 2 x 2 + (m + 2) x + 1 = 0 ,若 A ∪ B = A ,求实数 m 的取值范围 { } { } 20. (本题满分 16 分) 本题满分 定义在非零实数集上的函数 f ( x ) 满足 f ( xy ) = f ( x) + f ( y ), 且 f ( x) 是区间 ( 0, +∞ ) 上的增函数 的值; (1) 求 f (1), f (1) 的值; 求证: ( 2 ) 求证: f ( x) = f ( x) ; ( 3) 解不等式 f (2) + f ( x 1 ) ≤ 0 . 2