直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半

2024-11-02 23:32:37

推荐回答（5个）

回答1：

证法1：

Rt三角形ABC，角C＝90°，AB＝2BC

延长这条直角边BC至D，使得BD＝AB，连接AD

角BCA＝角DCA，BD＝AB，AC＝AC

所以三角形ABC全等于三角形ADC

所以AB＝AD，又BD＝AB

所以三角形ABD是等边三角形

所以角B＝60°

而角BAC＝30°

证法2：

在三角形ABC的斜边上取点D，使得角CBD=30度

又角B=90度，所以角ABD=60度

因为角A=角ABD=60度，所以三角形ABD为等边三角形

所以AB=AD

又因为角C=角CBD=30度

所以三角形BCD为等腰三角形

BD=CD

所以AD=BD=CD=AB →AC=2AB

证毕

证法3;

利用正弦定理可证如下

a/sin30=c/sin90

得c=2a，

其中，a为30度角对的边，c为90度角对的边

证法4:

在三角形ACB中，角C等于90度，角A等于30度

作AD平行且等于CB， DB平行且等于AC 。

所以四边形ACBD为矩形。

所以AB=CD 且互相平分

所以CE=1/2AB

回答2：

回答3：

你好，这是直角三角形中，30度角的特点。需要干什么，是证明吗，如果是那就，在直角内做一个30度的角，那30度的两个角内就成为一个等腰三角形，另一个三角形就是等边三角形，就可以了，

回答4：

对的，可以通过sin30=b/c=1/2来验证，b是30度所对的直角边，c是斜边！

回答5：

特殊直角三角形的性质，如果一个直角三角形有一个内角为30°，那么这个30°角所对的直角边等于斜边的一半。

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