85问答库 > 如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，求证：

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，求证：

BF⊥CE

2024-11-21 17:41:37

推荐回答（2个）

回答1：

证明：∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAC=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，
BD=CE
AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．
又∵∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠ACE+∠CDF=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BF⊥CE．

请记得采纳谢谢！

回答2：

证明：∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAC=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，
{BD=CE
AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．
又∵∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠ACE+∠CDF=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BF⊥CE．