她是单亲家庭 ，没有妈妈，独生女，很喜欢她，外省，将来不做上门女婿，两个孩子有一个跟她姓可以吗？

如果她爸爸同意，两个都跟你姓都可以的，法律规定：

我国首部姓名登记单行法规《姓名登记条例（初稿）》，已于日前由公安部门起草完成，下发全国各地公安机关组织研修。这部法规首次对公民起名作出了硬性规定：公民应当随父姓或者母姓，但允许采用父母双方姓氏。（《扬子晚报》6月11日）
《民法通则》规定公民享有姓名权,有权决定、使用和依照规定改变自己的姓名,公民可以就自己的名字以及姓氏进行选择。除了《民法通则》对公民的姓名有规定外，《婚姻法》也规定“子女可以随父姓，可以随母姓”的，没有强制公民必须随父姓或者母姓。《民法通则》和《婚姻法》属于法律，是由全国人大制定的，而《姓名登记条例》是行政法规，是国务院制定的，从法律效力讲，行政法规效力低于法律。
补充：
没有明确的法律规定子女一定要和父母姓。

再补充：

所以你只需要和她2达成一致意见就可以了，如果她父亲反对，你可以选择性接受，法律也规定了，婚姻自由，她爸爸也是无权干涉的，{前提你们是成年人，而且达到结婚的年龄了}，但我们为了不让爱人难做，都会考虑喜欢的人的家人意见，真反对，你们能自立也可以不用接受的，所以你不用考虑这么多，她愿意是最重要的。希望可以帮到你。

法律上都是允许的。只要家里人没意见就行。

这个你可以和她商量，只要你们自己OK就行了