集合A={x|x^2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0} ,A∩B≠Ԣ,求实属m的取值范围

我只想知道两根异号的情况...这个不理解
2024-10-31 11:36:19
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回答1:

我们不妨求出A∩B=∅,然后取补集即可

等于∅说明x^2-4mx+2m+6=0无根或两个根均为正数

  1. 无根,则Δ=b^2-4ac=4m^2-4m^2-24m-36=-24m-36≤0有m≥-3/2

  2. 两个均为正,则根据韦达定理有x1+x2=4m>0,2m+6>0所以m>0

综上A∩B=∅的解集是m≥-3/2,所以A∩B≠∅的解集为m<-3/2

回答2:

集合A=(X-2M)^2-4M^2+2M+6=0
因为A∩B≠∅,B=x<0
假设A∩B=∅,那么A=x>=0
那就是-4m^2+2m+6>=0
整理得:2m^2-m-3<=0
解得-1<=m<=3/2
那么当m的取值范围就是:m>3/2或m<-1