85问答库 > 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于点D。求证：点D在线段AB的垂直平分线上。

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于点D。求证：点D在线段AB的垂直平分线上。

2024-11-02 23:33:16

推荐回答（3个）

回答1：

因为则祥,∠C=90°,∠坦闷A=30°
所以∠ABC=60°
因为BD平分∠BAC
所以∠ABD=30°
所以∠ABD=∠A
所以点D在AB的垂直平分孙信搏线上（三线合一）

回答2：

过D点做AB的垂线，交AB与点E。
因为BD平分∠ABC，信如所以∠ABD=30°=∠A
即三角形ABD是等腰三角形，AD=BD
根据三角形全等法则握拦，DE=DE，∠滑皮启AED=∠BED=90°，即三角形AED和三角形BED全等。
即AE=BE
即点D在线段AB的垂直平分线上。

回答3：

此题让你证明AB垂直平分线经过点态氏配D，其实就是叫你证明AD=BD，因为到线段两端核则距离相等的点在这个线段的垂直平分线上
∵在△ABC中 ∠C=90º ∠A=30º
∴∠ABC=60º
∵BD平分∠ABC交AC于D
∴∠CBD=∠ABD=½∠ABC=30º
∴∠A=∠ABD=30º
∴△ABD为等腰三角形帆指 AD=BD
∴AB垂直平分线经过点D