sinx=1-t²
x=arcsin(1-t²)
所以dx=1/[1-(1-t²)²]
dt
这样的话更复杂了，算不出的
1-sinx=sin²x/2+cos²x/2-2sinx/2cosx/2=(sinx/2-cosx/2)²
所以令a=x/2
则x=2a
dx=2da
则原式=∫(0到π/2)|sina-cosa|*2da
=∫(0到π/4)（cosa-sina)*2da+∫(π/4到π/2)(sina-cosa)*2da
=(2sina+2cosa)(0到π/4)
+(-2cosa-2sina)(π/4到π/2)
=2√2-2+(-2+2√2)
=4√2-4
你好！
这个形式的定积分是不可以求的
但是∫(0，sinx)√(1+t^2)
dt这个式子的导数是可以求的
原题是不是求d[∫(0，sinx)√(1+t^2)
dt]/dx呢？
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