若ax。+by。是形如ax+by(x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数)的数中的最小正数,求证:(ax+by)能被(ax

2024-10-28 01:17:44
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回答1:

这是伪命题,现证明之。

ax+by=1。

||ax|-|by||=1。

假设。

|ax|>|by|,则|ax|=|by|+1。

说明|ax|和|by|是相邻的两个正整数。

又因为a、b是任意的正整数,当a、b为偶数时,|ax|和|by|都是偶数,不可能为相邻的两个正整数(一奇一偶)。

用数字证明,a=b=2时,2x+2y=1,没有整数解。

相关简介

和整数一样,正整数也是一个可数的无限集合。在数论中,正整数,即1、2、3……;但在集合论和计算机科学中,自然数则通常是指非负整数,即正整数与0的集合,也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数,1和合数。正整数可带正号(+),也可以不带。

回答2:

我的天啊,你的题目就错了,应该是

若ax。+by。是形如ax+by(x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数)的数

中的最小正数,求证:(a,b)= ax。+by。

证明是: 由于ax。+by。是形如ax+by的最小正数,就对任意的x y一定有

(ax+by)可整除(ax。+by。) 又因为(a,b)可以表示成ax。+by。的形式,

就一定有(a,b)可整除(ax。+by。)

在另一方面,对a、b 可以整除(a,b),就一定有(ax。+by。)可整除(a,b)

就有 (a,b)= ax。+by。