若ax。+by。是形如ax+by(x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数)的数中的最小正数,求证:(ax+by)能被(ax

这是伪命题，现证明之。

ax+by=1。

||ax|-|by||=1。

假设。

|ax|>|by|，则|ax|=|by|+1。

说明|ax|和|by|是相邻的两个正整数。

又因为a、b是任意的正整数，当a、b为偶数时，|ax|和|by|都是偶数，不可能为相邻的两个正整数（一奇一偶）。

用数字证明，a=b=2时，2x+2y=1，没有整数解。

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和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。

我的天啊，你的题目就错了，应该是

若ax。+by。是形如ax+by(x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数)的数

中的最小正数,求证:（a，b）= ax。+by。

证明是： 由于ax。+by。是形如ax+by的最小正数，就对任意的x y一定有

（ax+by）可整除(ax。+by。) 又因为（a，b）可以表示成ax。+by。的形式，

就一定有（a，b）可整除（ax。+by。）

在另一方面，对a、b 可以整除(a,b)，就一定有（ax。+by。）可整除（a,b）

就有 （a，b）= ax。+by。