可以不计算边缘概率密度函数而直接按照公式：
E(Y) = ∫∫ y * f(x,y) dx dy， 积分区域为D。
我看你在下面的追加提问在做1/XY的时候就是这么做的，同理。内涵是一致的。
积分区域D就是以下三者构成的区域，类似向左的刀尖
a、x>1 这个区域
b、y=x 下方
c、y=1/x 上方
先对y积分，区间是 1/x --- x，再对x积分，区间是 1 -- 正无穷。注意最后用到分部积分和按照洛必塔法则求极限。
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