y=xarctanx，
解：因返雀粗为对任意x属于(-∞, +∞)有
y'=arctanx+x/(1+x²)，漏镇
y''=1/(1+x²)+[1·(1+x²)-x·2x]/(1+x²)²
=1/(1+x²)+(1-x²)/(1+x²)²
=2/(1+x²)²＞0，
所以函数y=xarctanx在(-∞岁脊, +∞)上是凹函数.
设函数f(x)在区间I上定义，若模宽拿对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 [1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则称f为I上的凹函数.
若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上旦搭巧盯是严格凹函数。
凹凸性
如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。 [1]
设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有
f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有
f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）
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