你的思路是对的。
这里有几个知识点。
1、对于行向量做初等列变换不改变向量组的线性相关性。
对于上述矩阵做列变换即可。
你把上述矩阵做了转置，然后做初等行变换，是一样的。
2、一个向量β能否由一组向量αi线性表示，即αix=β，非齐次线性方程组有无解的问题。
你的初等变换过程错误。
变换后应该是
1 0 0 5
0 1 0 1
0 0 1 -2
注意：最好是变换成最简型。那么此时的每一列的数字就是线性表示的系数。
例如上面，α1，α2，α3可以成为一个极大线性无关组。
α1=1×α1+0×α2+0×α3 （1 0 0）
α2=0×α1+1×α2+0×α3 （0 1 0）
α3=0×α1+0×α2+1×α3 （0 0 1）
β=5×α1+1×α2-2×α3 （5 1 -2）
newmanhero 2015年5月16日15:43:36
希望对你有所帮助，望采纳。
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