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初中代数知识整理简化版
一、实数
1、实数概念

(没有最大实数、也没最小实数)
2、性质（哪个数的××等于他本身）8种
①倒数
②相反数
③绝对值 ≥0 到原点的距离 它本身（或相反数）
④平方 ≥0
⑤立方 三句话
⑥平方根 三句话
⑦算术平方根
⑧立方根 三句话
3、数轴
①三要素 原点、正方向、单位长度
②
③如何读数轴 大小 绝对值大小
④两点间距离
4、比较大小
①正数＞0＞负数
②两个正数，绝对值大就大
③两个负数，绝对值大的反而小
④无理数一般采用平方法
5、近似数
①科学记数法 把一个数记成 的形式，其中1≤ ＜10，n为整数
②有效数字
③精确到×位
6、计算法则
计算 法则 备注 个人注意点
加法 ①同号

①相反数
②分数则同分母
③小数、整数则同号
④分数、小数则尽可能把分数化为小数
减法 连加减化为代数式的和(插入①、②间)
乘法 ①定符号
②绝对值相乘 ①0
②定符号
③倒数
④凑整例如：4×25=100、8×125=1000
⑤分数和小数相乘，尽可能把小数化成分数
除法 倒数 连乘除化为乘法(插入②、③间)
乘方

混合运算顺序 括号、乘方、乘除、加减 后面步骤计算不需前面步骤结果时，可同时计算

7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）
①看 运算符、括号、几段
②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点
③定 定顺序、分段定符号、定绝对值
④查 做一步查一步
运算 连加减 连乘除
思
考
顺
序
①几个数的和（无括号形式）
②相反数
③整数、小数取同号
④分数先取同分母
⑤分数、小数相加，尽可能把分数化成小数
⑥分数连加减，通分时可不一步到位 ①0
②定符号
③化乘为除
④倒数
⑤凑整（4*25=100、8*125=1000）
⑥分数与小数相乘，尽可能把小数化成分数

二、整式
1、整式定义

2、计算
运算 注意点
幂的运算 am•an=am+n

a0=1（a≠0）； （a≠0）

加减法 ①去括号括号 括号前面是“－”号注意变号
②合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．

乘法 ①单项式×单项式 a符号b数字c字母
②单项式×多项式
③多项式×多项式 (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
④乘法公式：
平方差公式： ；
完全平方公式： =

因式分解 步骤
①提 提公因式法
②看
③查能否在分解（①提②看）

3、代数式求值
①找（代数式、未知数的值）
②化（化简代数式、化简未知数值）
③代（遇什么换什么）
④算
注意整体思想
4、应用
①找规律用代数式表示
②用数量关系进行顺逆推理
③代数思想，设而不求

三、分式
1、 分式定义
B＝0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义
分式值为零：A＝0且B≠0
2、 分式基本性质
基本性质1） ＝ （B≠0，M是不等于0的整式）
2） ＝ （B≠0，M是不等于0的整式）
符号
3、乘除（本质是约分）
①法则
②步骤
a定符号
b约分→积的形式→因式分解→化去相同因式(顺序是数字、单个字母、多项式) →最简分式
c划 数、字母、多项式
4、加减法
①同分母分式的加减： ± ＝
②异分母分式的加减： ± ＝ ；
步骤

②分子相加减
③约分
5、混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）
①看 运算符、括号、几段
②想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点
③定 定顺序、分段定符号、定绝对值
④查 做一步查一步

四、二次根式
1、 定义
2、 性质

；
（联想到 ）
3、乘除
①法则 ； （ ）；
②步骤a定符号
b内乘内，外乘外
c化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）
4、加减
步骤
①化为最简二次根式
②合并同类二次根式
5混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）
①看 运算符、括号、几段
②想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点
③定 定顺序、分段定符号、定绝对值
④查 做一步查一步

五、一元一次方程
1、 定义
2、关于 解的情况

3、解法
序号 步骤 注意点
1 去分母 最小公倍数、漏乘
2 去括号 变号
3 移项 变号尽量使未知数的系数为正
4 合并同类项
5 系数化为1 除以未知数的系数
依据：等式性质
本质：方程简化
4、应用
①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类
②设 不好想时就设，问什么设什么
③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程
④解
⑤答

六、二元一次方程（组）
1、定义
2、二元一次方程的解
①无条件解是无数组
②有条件解一般是有限个。例如：正整数解，考虑整除通常与不等式知识相结合
3、二元一次方程组的解法
①代入消元法：有一项系数为“1”
②加减消元法：系数有倍的关系
★注意点：观察系数，选择方法
4、应用
①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类
②设 不好想时就设，问什么设什么
③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程
④解
⑤答 隐含条件的挖掘

七、一元一次不等式（组）
1、不等式性质：与等式性质作比较
①如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c；
②如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
③如果a>b，且c<0，那么ac2、解法步骤
序号 步骤 注意点
1 去分母 最小公倍数、漏乘
2 去括号 变号
3 移项 变号尽量使未知数的系数为正、变号
4 合并同类项 尽可能与移项同时进行
5 系数化为1 ①除以未知数的系数（乘以倒数）
②注意系数为负时改变不等号方向
3、一元一次不等式组
①分别解一元一次不等式

4、数学内应用
找不等式模型（关键字词）
问题的转化

5、实际应用题
①审
②
③列
④解
⑤答　　注意隐含条件

八、一元二次方程
1、 定义：一般式：ax2+bx+c =0（a≠0）
2、 解法：
①直接开平方法。（px+q）2=r (p≠0 r≥0)
②因式分解法
③配方法
④公式法：先把一元二次方程化成一般式：ax2+bx+c =0（a≠0），在b2－4ac≥0时公式是x= (b2－4ac≥0)
*思想:降次
3、 根：
① 定义
②
4、 应用
①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类
②设 不好想时就设，问什么设什么
③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程
④解
⑤验 看根是否满足题意
⑥答

九、分式方程
1、解法
①在分式方程的两边同乘以最简公分母，化去分母，化成整式方程；
②解这个整式方程；
③验根。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
2、增根
使整式方程成立而分式方程无意义的未知数的值
3、应用
①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类
②设 不好想时就设，问什么设什么
③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程
④解
⑤验 看根是否满足题意
⑥答

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