圆周率是怎么计算出来的啊

古希腊大数学家阿基米德开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。

阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。

接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。

最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。

扩展资料：

圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

参考资料来源：百度百科-圆周率

圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史，人类对
π
的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。
π
的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。我们可以将这一计算历程分为几个阶段。
实验时期
通过实验对
π
值进行估算，这是计算
π
的的第一阶段。这种对
π
值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在古代世界，实际上长期使用
π
＝3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率
π
和√2
这两个无理数的粗略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为“古率”。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。如古埃及人应用了约四千年的
4
(8/9)2
=
3.1605。在印度，公元前六世纪，曾取
π=
√10
=
3.162。在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。

古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph
Van
Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William
Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph
Van
Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率,
多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
3.14159265358......

每一个圆的圆周长大约是直径的三倍,
我们把这个「大约三倍」叫做「圆周率」，为了计算方便,
在计算时我们可以把圆周率当成3来算。
无论是大圆还是小圆,
只要是圆,
每个圆的圆周长都大概是直径长的三倍，换句话说，「圆周率＝圆周长÷直径长」,
而且这个答案无论是大圆或者是小圆都一样。我们的祖先很早就发现了这件奇妙的事,
而且从古到今,
有许多的科学家一直不断地努力想找出「圆周率」到底确切的数字是多少。们找到了吗？可以说找到了,
也可以说还没找到,
因为「圆周长÷直径长」的答案，到目前为止,
仍然是一个永远除不尽的无穷小数。
圆周率最早的记录，是出自公元前一六五0年，一位名叫亚米斯(Ahmes)的埃及抄写员，他记录了当时一位名叫赖因德古本的人，他以「化圆为方」的方法算出圆周率的值为,
约3.16049......
所谓的「化圆为方」是一个古老的数学问题，简单的说就是想办法画出一个和某个圆有著相同面积的正方形。古人会沉迷在这样的问题是有原因的：对古人来说，圆是自然界神秘力量的象徵。太阳、月亮是圆的，推动时最省力的物体形状是圆形；而正方形正好是我们人类用来计算、切割最基础的一种形状，代表著人类有限的能力，如果能够找一个方法画出和圆等面积的正方形，似乎也代表著以人力征服自然。这个看似简单的问题，一直到21世纪的今天，却仍然没有解答。
公元前3世纪，著名的希腊科学家阿基米德(就是那位从浴缸中跳出，并大喊：「我找到了！」，然后裸体跑去找国王的人)，以圆内接96边形计算出圆周率大概是3.141……左右。这里要大概说明一下古人是怎麼算圆周率的。
如果大家认真算过课本和习作的题目，你会发现其实要准确的量出一个圆的直径并不容易，想要准确的量出一个圆的圆周长，更是难上加难，因此古人在计算「圆周长
÷直径长」时，并不是真的去量某一个圆的直径和圆周长，而是以下图的方式算出圆周长。古人是在圆里面画一个圆内接正多边形，由下图你可以发现，红色的多边形的边数愈多，画出来的多边形便愈是接近圆形，古人便是利用这种方法，准确地以「数学方法」算出多边形的周长，然后再来和直径相除得到圆周率。这里要特别强调的是「多边形的周长」是用数学方法算出来的，不是用尺去量出来的，至於那是什麼样的数学方法，就等著各位自己去研究喽！依照这种方法，公元五世纪时中国人祖冲之以圆内接24576边形计算出圆周率约为=3.1415929……，和目前公认的圆周率相比，它的误差还不到八亿分之一。这个圆周率是当时全世界最准的圆周率，而这个记录，一直到一千年以后，才被法国的律师兼业余数学家韦达所打破。(你可以按这里参考关於圆周率的历史)
当然之后由於电脑的发明，人类得以在计算上求得速度和准确度的突破，但是即使电脑再强大，「圆周长
÷直径长」仍然是一个连电脑也算不完的无穷小数。圆周率算得完吗？大概是不可能算得完了，因为早有科学家证明「圆周率」是一个「无理数」，至於之前谈到的「画圆为方」的问题，恐怕也是无解了，因为更有科学家证明「圆周率」还是个「超越数」。

割圆术。不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出
π
＝3.14，通常称为“徽率”，他指出这是不足近似值。虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率
π
＝3927/1250
＝3.1416。而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。这种精加工方法的效果是奇妙的。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。