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设A为n阶实对称矩阵，R(A)=r＜n，且A^2=2A，求A的迹

2024-11-19 21:06:26

推荐回答（1个）

回答1：

因为A是实对称阵，它一定相似于对角阵。所以A的秩等于其非零特征值的个数。而由于A^2=2A，特征值λ都满足λ^2=2λ，所以λ只能是2和0。A的特征值有r个2和n-r个0，所以A的迹（特征值之和）为2r。

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