一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少?

由题意可知,这个数加1,是3的倍数,也是5的倍数,即为3,5的公倍数 

3,5的公倍数有:15,30,45,60,75,90,105,.....可以知道,这些都是15的倍数

则这个自然数可能是:15的倍数-1(设为15x-1)

而这个自然数加2是7的倍数,即(15x+1)是7的倍数

15x+1=14x+x+1 所以x最小为6

这个数最小为:15x-1=15*6-1=89

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。

表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

这个数是23.
利用除以5余3的规律，说明个位上是3或8；
除以3余2，除以7也余2，说明除以21余2。
最小为21+2=23。

23，因为它说了除以3余2和除以7余2余数相同说明这个数是3和7的倍数加上它们相同的余数，而且还要符合除以5余3的条件，这个数只有23符合所有条件。算式：3*7+2

这个数除以3和除以7都是余2，那么这个数可表示为： 3*7*n+2 = 21n+2 (其中n为自然数)
用21n+2除以5，得
(21n+2)÷5
= (20n+n+2)÷5
= 4n + (n+2)÷5
上式余3，即 n+2=3 , n=1
这个数是 21n+2 = 21×1+2 = 23

∵5÷3＝1…2
8÷5＝1…3
9÷7＝1…2
∴5＋8＋9＝22
22÷3＝7…1
22÷5＝4…2
22÷7＝3…1
根据题意余数都相差1
∴22＋1＝23，23就是最小的这个数。检验：23÷3＝7…2
23÷5＝4…3
23÷7＝3…2
所以符合题意所求这个数最小是23。