原码 反码 补码

说到二进制补码，大家都知道：有符号数的负数的补码是 其正数的反码+1，例如 10001111 的补码是反码01110000 加 1 =01110001 ，很多书都这么说，可是为什么这样计算的结果就是它的补码？为什么要用补码？很多书要么不解释，要么就是说：这是因为在计算机内补码计算最快。（其实是补码计算指令的CPU设计更容易实现） 最初我看的书，《大学计算机基础教程》（我非计算机专业），这破书说不清，道不明，给与我非常严重负面的影响，以至于我在以后的计算机学习过程中，程序设计中遇到大大小小不少麻烦和迷茫。

在某些计算机组成原理书上提到：其实补码的计算原理，是用一个模来减去无符号的正数部分。譬如时钟，12点之后是13点，但是时钟上没有13点怎么办？就用13减去12=1点。这个模是12.可惜这个比喻并不是很好。

请看 一个字节长的无符号数的表示范围 ：0~255，有符号数的表示范围：-128~127 , 注意，这个表示范围的写法极有可能影响我们的思维，从而导致错误。我们应该这样来写：0~127 ~ -128 ~ -1 ,这才是较好的写法。为什么？因为这个写法的数的顺序与0~255 一一对应。

由上，我们了解，其实补码不过是用128 ~ 255 这段范围的数来表示 ~128 ~ -1这段范围的负数。那么我们就可以凭自己，而不是看教材，就可以推测出计算补码的公式，就是：256-欲求的负数的绝对值= 此负数的补码。

没错，就是这么简单的东西，可是却困扰了很多人。可见有个好的教材是多么的重要。

至于前面 “负数的补码是 其正数的反码+1” ， 极为垃圾的教材才会把这个计算方法作为初始方法来教。因为这个计算方法屏蔽了补码的计算原理。其实这不过是 “256 - 欲求的负数的绝对值 = 此负数的补码”的一个比较取巧的计算方法而已。请看 256=1 0000 0000 =1111 1111+1，而 1111 1111减任何二进制数的结果就是把这个数取反，那么 256 - 某二进制数A 既是：将 A取反 +1

以上：完毕！

注：所有讨论均在字节长范围内（8bit) 进行

第一步，将57变为二进制，因为二进制数从右到左第七位到第一位分别代表十进制数的64，32，16，8，4，2，1，而32<57<64，所以57的二进制表示为111001。

第二步，根据8位机器数得到-57的真值为-111001,原码为10111001.

第三步，正值的反码不变，负值的反码除最高位外按位取反，11000110.
正值的补码不变，负值的补码为其反码加1，11000111.

不知懂不懂，不懂留言我再解释。

数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)共256个.

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题.

( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个.

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:

( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确

( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确

所以补码的设计目的是:

⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。

先将57化成二级制数，那么应该为0011 1001.（假如不懂百度“将十进制转化为二级制”，它说的更加详细），然后由于-57<0,所以应在所求的二级制的最前面改成1，这是符号位（正数时最前面一位为0，负数为1），及-57的原码为1011 1001，反码就是原码的各位都取其非值（符号位除外），所以反码就为：1100 0110.最后要求补码了，补码的概念找一下计算机基础之类的书就可以了，或者直接百度。补码等于反码加1.因此补码为：1100 0111

在计算机系统中，数值，一律使用补码来表示和存储。

原码和反码，在计算机中，都是不存在的。

没有必要求它们。

正负数值和补码，可以直接转换，也不需要讨论原码和补码。

求－57 的 8 位补码？

这是一个负数！

所以，首位要取 1，既当负号，又是数值－128。

还剩下 71，换算成七位二进制，就是：100 0111。

连在一起，就是完整的补码：1100 0111。

求补码，就是这么简单！

学习原码反码符号位取反加一，你就走错道了。