配筋率与裂缝的关系

　　一、关系：
　　1.受拉钢筋的应力水平，受拉钢筋的应力与裂缝宽度线性相关，因此控制受拉钢筋在标准组合下的应力水平是控制裂缝宽度的关键因素，国外如ACI,EC等多控制受拉钢筋的应力水平在0.6fy左右，由于我国的荷载分项系数较小，因此受拉钢筋的应力水平比国外稍大，对于HRB400三级钢，左右的直径，正常保护层下的梁而言，应力水平主要在0.6-0.8区间不等，而这个应力水平将随着钢筋直径，保护层，配筋率，混凝土等级等因素的变化而变化。
　　2.受拉钢筋配筋率，配筋率是决定钢筋应力有效利用水平的关键因素，因此也是裂缝计算的关键因素之一，统计混凝土规范的计算公式表明，配筋率越大，钢筋应力有效利用的水平越高，裂缝也越容易控制，这里好象存在一个悖论，比如在前提条件相同的情况下，一根400X800的梁裂缝计算不满足要求，而换成350X800裂缝计算却满足要求了，就是因为后者配筋率大了一些，因此钢筋应力水平要求相应放松了的缘故，从本质上说这是混凝土规范裂缝宽度验算公式的“特点”，但是从另一方面来看，“死扣”规范有时候却可以用于优化构件尺寸。
　　3.保护层厚度，保护层厚度对于裂缝宽度的计算也很敏感，混凝土规范要求保护层厚度的计算区间为，保护层越大裂缝计算宽度也越大，因此要求钢筋有效利用的应力水平也减小（更严）。
　　4.钢筋直径，一般情况下小直径钢筋对于控制裂缝宽度有利，比如用直径的钢筋做设计，比直径钢筋做设计，在裂缝宽度控制的情况下，直径钢筋的计算面积要大不少。
　　5.混凝土强度等级，提高混凝土强度等级对于减小裂缝宽度的贡献很小，一般不推荐。
　　二、配筋率的简单介绍：
　　配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力（拉或压）钢筋的面积与构件的有效面积之比。柱子为轴心受压构件。在桥梁工程中，一般指的是面积配筋率，即受拉钢筋面积与主梁面积之比。钢筋混凝土梁规定配筋率的要求，是为了避免工程出现超筋梁或少筋梁的现象，保证安全质量，保证技术经济效益。

在配筋面积相等的情况下，钢筋直径越细，间距越密，则裂缝越小，相反钢筋直径越粗，间距越大说明裂缝越大。就是说圆22@200的裂缝肯定比圆20@100的大！

配筋率要合适。钢筋弥补混凝土的脆性和抗拉强度低的缺陷。配筋过少则砼容易开裂，过多则浪费。

根据ρ的大小，梁正截面的破坏形式可分为三种类型：
一、适筋破坏
这种破坏的特点是受拉区钢筋首先屈服，然后受压区混凝土被压碎。这种破坏形式可以给人明显的破坏预兆。
二、超筋破坏
破坏特点是破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受力钢筋没有达到屈服，梁的受拉区裂缝很小，形不成主裂缝，此种破坏没有明显预兆，呈脆性破坏性质。
三、少筋破坏
其特点是一裂即坏，破坏时钢筋和混凝土都得到了充分利用，破坏前无明显预兆，呈脆性破坏性质。

鉴于以上情况，具体设计时是通过限制相对受压区高度和最小配筋率的措施来避免将受弯构件设计成超筋构件和少筋构件。
楼主所用的公式是有限制的吧，应该只适用于适筋受玩构件。不含超筋、少筋两种形式！

即同时满足 As小于As,min 及 相对受压区高度不得超过相对界限受压区高度！

单筋矩形梁的裂缝与配筋率的关系探讨
以前总有一种观念，认为配筋率越大裂缝越大（前提是按照弯矩配筋），今天一算，才知道错了。
下面是我的计算过程，其中有部分假定，假定：计算时弯矩放大了1.2倍
砼：C30，fy=300,0.5%ρte=As/0.5bh=2ρ
计算：
x=ρfyho/fc=21ρ
M=fyAsho(1-10.5ρ)
σsk =Mk/(0.87hoAs)=212.86(1-10.5ρ)
ψ=1.1－0.65ftk/(ρteσsk)=1.1-0.0031/[ρ(1-10.5ρ)]
ω=αcrψσsk(1.9c+0.08xdeq/ρte)/Es
=223.5x{1.1-0.0031/[ρ(1-10.5ρ)]}x(1-10.5ρ)x(76+0.04xdeq/ρ)
当ρ=0.5%,d=25时，
ω=0.260
当ρ=1%,d=25时，
ω=0.244
当ρ=1.5%,d=25时，
ω=0.230

结果表明弯矩越大，配筋率越大裂缝反而越小，