填空题：
1、如图，已知AF‖EC，AB‖CD，∠A=70°，则∠C= 度。
（1） （2）
2. 如图：已知BE‖CF，∴∠2=∠3（ ）;又 ∵∠1=∠4（已知），
∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠DCB∴ AB ‖CD（ ）
3. 如图， AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，则BD= ，∠BAE= °
（3） （4）
4.若AB‖CD，∠A=35°，∠C=45°，则∠E= 度。(过E作AB的平行线)。
5. 如图，已知∠AFE=∠ABC，DG‖BE，∠DGB=130°，则∠FEB= 度。
（5） (6) (7)
6.已知点B、A、D在同一直线上，AE‖BC，∠1=150°，∠c=70°，则∠B= 度，
∠2= 度。
7. 如图，直线AB、CD被EF所截，已知∠1=∠2,求证：AB‖CD。
证明：∵∠2=∠3，（ ），∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠3∴ AB‖CD（ ） 8. ①、命题“对顶角相等”，改写成“如果……，那么……”的形式: 。题设是 ，结论是 。
②、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，
题设是 ；结论是 。
③、等角的补角相等，题设是 ，结论是 。
9、如图，直线AB上有一点O，过O点作射线OD、OC、OE，且OC、OE分别是∠BOD和∠AOD的平分线，则∠1与∠2的大小关系是 ，∠1+∠3= 度，OC与OE的位置关系是 。
10. 如图，ΔABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若SΔABC=6，则PE+PD= 。
(9) (10) （11）
?
11、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条件： 。
12、如图, △ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则∠D＝ ° ，∠DAC= °
13、如图、在正方形网格上有一个ΔABC，①、作一个与它全等的三角形。②、如每一个小正方形的边长为1，则ΔABC的面积是：
二、选择题：
1、下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）．
A．AB＝DE,BC＝EF, ∠A＝∠D； B．∠A＝∠D, ∠C＝∠F,AC＝EF；
C．∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F；
D、AB＝DE, BC＝EF, △ABC周长＝△DEF周长
2．如图,D在AB上,E在AC上,且∠B＝∠C,那么补充
下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ).
A．AD＝AE． B．∠AEB＝∠ADC． C．BE＝CD． D．AB＝AC．
3． 若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（ ）.
A．5； B．8； C．7； C．5或8．
4. 下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是（ ）
A. 已知两边和夹角 B. 已知两边和其中一条边所对的角
C. 已知两角和夹边 D. 已知两角和其中一角的对边
5. 求作点P，使P到三角形三边的距离相等的方法是（ ）
A. 作两边的中垂线的交点 B. 作两边上的高线的交点
C. 作两边上的中线的交点 D. 作两角平分线的交点
6. 命题① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段最短；⑤
直线都相等⑥任何数都有倒数；⑦若，则；⑧ 三角对应相等的两三角形全等 ⑨ 若∠A+∠A=90°，则∠A与∠B互余
其中真命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7、 有三条直线，若，，则与的位置关系（ ）
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 不确定
8、 两个角的两边分别平行，那么这两个角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
9、下列语句中：① 同角的补角相等；② 雪是白的；③ 画∠AOB=∠�④ 他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点。其中是命题的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10、 下列说法正确的是（ ）
A. 只要有两边对应相等，再有一角对应相等，则这两个三角形全等
B. 如图，∠1=∠2，则m‖n的理由是“两直线平行，内错角相等”
C. 如图，若AB=CD，BC=DA，那么∠B=∠D
D. 已知三条线段的长，能画出一个三角形
11、 如图，已知AD‖BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则∠E（ ）
A. 大于90° B. 等于90° C. 小于90° D. 无法确定
12、 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 全等三角形对应边上的高线相等 B. 绝对值等于本身的数是正数
C. 同位角相等，两直线平行 D. 若a=0，则ab=0
13、如图，AB‖CD，∠1=100°，∠2=130°，则∠3的度数为（ ）
A.50° B. 65° C. 40° D. 45°
14、如图，ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（ ）
A. 115° B. 110° C. 105° D. 130°
三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。
1. 平行于同一条直线的两直线平行。
改：
2. 互为相反数的两数它们的绝对值相等。
改：
3. 两条互相垂直的直线夹角为直角。
改：
四、尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
1、 如图，已知∠MON，求作射线OP，使∠MOP=∠NOP
2、已知：线段a，b求作：⊿ABC，使AB=AC，BC=a ，高AD=b
3、已知：线段a和∠，求作：△ABC，使BC=a，∠BCA=∠。
4、求作ΔABC外接圆。
A
B C
5、已知：∠和线段，（如图4），求作：以∠为底角，为底边的等腰△ABC。
五、如图，已知∠1=∠2，AD=AB，求证：ΔABC≌ΔADC。
六、如图，若AD‖BC，AB‖CD，，，求的度数。
七、如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC。求证：（1）；（2）BE⊥AD。
八、如图，已知，求证：。
九、已知，如图DE // BF，BE // DF，AD // BC，AB // DC，求证：（1），（2）
?
十、如图2，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并给予证明。
十一、已知：如图7，CE⊥AB与E，BD⊥AC于D，BD、CE、AO交于点O，且AO平分∠BAC
求证：OB=OC
十二、如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？
十三、已知△ABC中，∠C = 90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合。如图所示。要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请你写出三种不同的添加条件）选择（1）中的某一个添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由。
解：（1）添加条件：①_____________；
②_______________；③________。
（2）说明：
十四、如图．AB＝CD, ∠D＝∠ECA, EC＝FD，求证：AE＝BF
十五、（6分）如图，AB‖CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50(，求∠2的度数。
十六、如图6.下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.①AE = AD ②AB = AC ③OB = OC ④∠B=∠C
十七、等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。
?
十八、探究题
如图5，直线AB‖ED，求证：∠ABC＋∠CDE＝∠BCD。
图5
根据图中给出的作辅助线的3种方法，选择其中一种，写出证明过程。
看看吧
八年级上期中数学测试题
A卷
一、选择题
1．已知y1=x-5，y2=4x-1，使不等式y1>y2成立的x值中最大整数是（ ）．
A．-2 B．-2 C．-1 D．0
2．如图1所示，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等的三角形的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
(1) (2) (3)
3．如图2所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）．
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去
4．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=- x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）．
A．y1>y2>y3 B．y1
5．函数y=kx+b的图像与函数y=- x+3的图像平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（ ）．
A．y= x+3 B．y= x+2 C．y=- x+3 D．y=- x+2
6．如图3，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ）．
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
7．已知一次函数y1=（m2-2）x+1-m与y2=（m2-4）x+2m+3的图像与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为（ ）．
A．-2 B．2 C．-3 D．-4
8．若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴上，则b的值是（ ）．
A．b=-3 B．b=- C．b=- D．b=6
二、填空题
1．已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，那么y与x之间的函数关系式为______．
2．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为36°，则该部分所占总体的百分比是______．
3．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应顶点，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′B′=______cm，B′C′=______cm，A′C′=_____cm．
4．如图4所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是________．
(4) (5) (6)
5．如果点A（m，4）在连结点B（0，8）和点C（-4，0）的线段上，则m=________．
6．若一次函数y=3x+b经过点A（1，7），则b-2=_______，该函数图像经过点B（4，______）和点C（_____，0）．
7．如图5所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=_____．
8．函数y=kx+b的图像如图6所示，则当y<0时，x的取值范围是________．
三、解答题
1．某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派x人加工甲种零件，其余人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加一个乙种零件可获利24元．
（1）写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式．
（2）若要使车间每天获利不低于1800元，问至少应派多少人加工乙种零件．
2．某校七年（1）班参加兴趣小组的人数统计图如图所示．
（1）该班共有多少人参加？
（2）哪小组的人最多？哪小组的人最少？
（3）根据上面的数据做统计表．
（4）由统计表做扇形统计图．
3．如图，已知AC=AB，AE=AD，∠EAB=∠DAC，问BD与EC相等吗？说明理由．
4．某晚报“百姓热线”一周仙接到热线电话记录为：奇闻轶事5%，道路交通20%，环境保护35%，房产纠纷15%，建议与表扬10%，投诉15%．
（1）请你设计一张表格，简明地表达上面的信息；
（2）请你再分别将其设计成条形统计图和扇形统计图；
（3）请你结合图表，通过比较说明你从中得到的观点．
5．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲击靶的环数 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
乙击靶的环数 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10
根据上面的统计表，制作适当的统计图表示甲、乙两人的射击成绩．
B卷
1．（探究题）如图所示，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上，试说明：（1）点A在∠CBD的平分线上．（2）CD=DE．
2．（与现实生活联系的应用题）如图所示，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由．
3．（与现实生活联系的应用题）下面两个统计图（如图所示）反映的是某市甲、乙两所中学的学生参加课外活动的情况，请你通过图中信息回答下列问题：
（1）通过对图（1）的分析，写出一条你认为正确的结论．
（2）通过对图（2）的分析，写出一条你认为正确的结论．
（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？
4．（图表题）宿豫区黄中对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出如下频数分布直方图，如图，已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是0.10，0.15，0.20，0.30，0.05，第五小组的频数是36，根据所给的图填空：
（1）第五小组的频率是_______，请补全这个频数分布图．
（2）参加这次测试的女生人数是______；若次数在24（含24次）以上为达标（此标准为中考体育标准），则该校初二年级女生的达标率为________．
（3）请你用统计知识，以中考体育标准对宿豫区22所中学初二学生仰卧起坐成绩的达标率作一个估计．
答案
A卷
一、1．B 解析：当y1>y2时，x-5>4x-1，解得x<- ．
∵小于- 的最大整数为-2，∴应选B．
2．C 解析：因OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠AOB，可确定△OAD≌△OBC，
进而会得到相等的角、相等的边，
进而可利用三角形全等的判定方法确定△OCE≌△ODE，△ACE≌△BDE，△AOE≌△BOE．
3．C 解析：利用三角形全等的条件（ASA），带③去便能保证所配的玻璃与原来一模一样．
4．A 解析：对于y=- x+b来说，k=- <0，∴y随x的增大而减小．
∵-2<-1<1，∴y1>y2>y3．
5．D 解析：∵直线y=kx+b与直线y=- x+3平行，∴k=- ．
∵其与y轴的交点为（0，2），∴b=2，
∴其表达式为y=- x+2．故应选D．
6．A 解析：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD=4cm．
提示：本题关键要确定对应边．
7．D 解析：根据题意得
由①得m=-4，且能满足②，③，
∴m的值为-4．
8．C 解析：在y=2x+3中，当y>0时，
2x+3=0，x=- ，
∴交点坐标为（- ，0）．
将x=- ，y=0代入y=3x-2b得- -2b=0，b=- ．
二、1．解析：设y-2=kx，把x=3，y=1代入，得
1-2=3k，k=- ．
∴y-2=- x，
即y=- x+2．
答案：y=- x+2．
2．解析： = ．
答案：
3．解析：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴A′B′=AB=3cm，
B′C′=BC=4cm，
A′C′=AC=12-（3+4）=5（cm）．
答案：3 4 5
4．AB=AD，或BC=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠BCA=∠DCA
5．解析：设线段BC所在的直线为y=kx+b，根据题意得
解得
∴y=2x+8，当y=4时，
4=2x+8，x=-2，即m=-2．
答案：-2
6．解析：∵直线y=3x+b经过点A（1，7），
∴3+b=7，b=4．
∴y=3x+4，∴b-2=4-2=2．
当x=4时，y=3×4+4=16．
∴B（4，16）．
当y=0时，0=3x+4，x=- ，
∴C（- ，0）．
答案：2 16 -
7．55°
8．解析：由图像可以看，当y<0（即x轴下方的部分）时，对应的x的取值范围是x<-3．
答案：x<-3
提示：此题也可根据图中提供的信息求出函数解析式，然后再借助不等式，求出x的范围．
三、1．解析：（1）根据题意得y=16×5x+24×4（20-x），化简得y=-16x+1920．
（2）当y≥1800时，-16x+1920≥1800，-16x≥-120，x≥ ．
∴最多派7人加工甲种零件．
故最少应派13人加工乙种零件．
2．解析：（1）6+14+12+18+10=60（人）．
∴该班共有60人参加兴趣小组；
（2）计算机小组里有18人，人数最多，小提琴小组里有6人，人数最少；
（3）作统计表如下：
组别 小提琴 围棋 书法 计算机 绘画
人数/人 6 14 12 18 10
（4）小提琴组部分圆心角为360°× =36°；
围棋组部分圆心角为360°× =84°；
书法组部分圆心角为360°× =72°；
计算机组部分圆心角为360°× =108°；
绘画组部分圆心角为360°× =60°；
做扇形统计图答图．
3．解析：BD与EC相等．
理由：∵∠EAB=∠DAC，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
即∠EAC=∠DAB．
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠EAC=∠DAB，AE=AD，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=EC．
4．解析：（1）根据所给数据可设计表格为：
电话 奇闻轶事 道路交通 环境保护 房产纠纷 建议与表扬 投诉
比率 5% 20% 35% 15% 10% 15%
（2）①条形统计图，如答图所示．
②扇形统计图，如答图所示．
（3）从统计表以及统计图可知：百姓积极关注“环保、道路交通”等热点问题，其中关心环保的人数为最多，说明百姓环保意识强．
5．解析：如答图所示．
提示：本题可选用折线统计图，在制作折线统计图时，要仔细描点、连线，并且甲、乙两人成绩的变化分别用虚线和实线进行描述．
B卷
1．证明：（1）在Rt△ABC和Rt△ABD中，
AC=AD，AB=AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABH（HL）
∴∠1=∠2，∴点A在∠CBD的平分线上．
（2）∵Rt△ABC≌Rt△ABD，
∴BC=BD．
在△BEC和△BED中，
BC=BD，∠1=∠2，BE=BE，
∴△BEC≌△BED（SAS），
∴CE=DE．
2．解析：如答图所示，轮船没有偏离预定航行．
理由：假设轮船在点P处，由题意可知PA=PB，连结OP．
在△AOP和△BOP中，
OA=OB，PA=PB，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP，
∴∠1=∠2，
∴点P在∠AOB的平分线上．
故没有偏离预定航线．
提示：先将实际问题抽象成数学问题，然后应用有关数学知识来加以说明，这是解决实际问题的常用方法．
3．解析：（1）“1997～2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快”等．
（2）“甲校参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多”等．
（3）2000×38%+1000×60%=1360（人）．
所以2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1360人．
4．解析：（1）第五小组的频率为：
1-0.10-0.15-0.20-0.30-0.05=0.20．
补图如答图所示．
（2）参加这次测试的女生人数为36÷0.20=180（人）．
该校初二年级女生的达标率为
（1-0.10-0.15-0.20）×100%=55%．
（3）以宿豫区黄中初二女生的仰卧起坐成绩作为一个样本，可以估计宿豫区22所中学初二女生的仰卧起坐成绩达标率约为55%．
答案：（1）0.20 补图如图所示．
（2）180人 55% （3）约55%
提示：根据频率的关系来补图，长方形的高与频率成正比．
自己可以上网查吗。可以输入初二几何奥数
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