抛物线切线方程

抛物线切线方程：

1、已知切点Q（x0，y0），若y²＝2px，则切线y0y＝p（x0＋x）；若x²＝2py，则切线x0x＝p（y0＋y）等。

2、已知切点Q（x0，y0）

若y²＝2px，则切线y0y＝p（x0＋x）。

若x²＝2py，则切线x0x＝p（y0＋y）。

3、已知切线斜率k

若y²＝2px，则切线y＝kx＋p／（2k）。

若x²＝2py，则切线x＝y／k＋pk／2（y＝kx－pk²／2）。

扩展资料：

性质

1、过抛物线焦弦两端的切线的交点在抛物线的准线上。

2、过抛物线焦弦两端的切线互相垂直。

3、以抛物线焦弦为直径的圆与抛物线的准线相切。

4、过抛物线焦弦两端的切线的交点与抛物线的焦点的连线和焦点弦互相垂直。

5、过焦弦两端的切线的交点与焦弦中点的连线，被抛物线所平分。

可设切线方程为y-b=k(x-a)
联立切线与抛物线。
y=k(x-a)+b
则
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
因为为相切，所以
△=0
则(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b。
代回y-b=k(x-a)
y=p/b*(x-a)+b

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微积分方法：
在M(a,b)点斜率为
求导：
2yy'=2p
代入点（a，b）
则y'=p/b
所以切线为：y=p/b*(x-a)+b

对y^2＝2px的两边求导数，得：2yy′＝2p，∴y′＝p/y，
∴过点（x0，y0）的抛物线切线的斜率＝p/y0。
由直线方程的点斜式，得切线方程是：y－y0＝（p/y0）（x－x0），
∴y0y－y0^2＝px－px0。······①
∵点（x0，y0）在抛物线上，∴y0^2＝2px0。······②
将②代入到①中，得：y0y－2px0＝px－px0，∴y0y0＝p（x＋x0）。
∴切点为（x0，y0）的切线方程是：y0y0＝p（x＋x0）。

抛物线y^2=2px上一点M(x0,y0)的切线为y0*y=2p*(x0+x)/2
==>
y0y=p(x0+x)
==>
px-y0y+px0=0。也可设切线为y-y0=k(x-x0),代入抛物线并令判别式为0,易得k=p/y0,代回所设切线,即y-y0=(p/y0)(x-x0),注意到M(x0,y0)在抛物线上即y0^2=2px0,代入前式易得切线px-y0y+px0=0。

y^2=2px，求导dx/dy=y/p根据你的方程可求得b^2=2ax,把b带入
dx/dy=b/p
切线方程x=(b/p)y+a-b^2/p