使用参数积分I(a)=int(exp(-a*x)*sin(x)/x ,x=0..∞ )
int 代表积分符号 x=0..∞代表积分上下限
I'(a)=int(-exp(-a*x)*sin(x) ,x=0..∞ )=1/(a^2+1)
I(∞)=0
I(0)=int(1/(a^2+1),a=0..infinity)=arctan(∞)-arctan(0)=π/2
sin(x)/x从负无穷到正无穷的积分为π
单位阶跃函数u(x)是一个单位冲激函数的积分,是从负无穷积分到x.而单位冲激函数只在0点有一个极大的值,所以u(x)在x0时值都为1
U(2t)和U(t)一样 在t0时值都为1
阶跃函数2U(t) 在t0时值都为2