考研数学李永乐线代讲义里面 矩阵的一道题

这里就是对(E+B)^n进行展开
注意B的秩为2
那么B^2秩为1，而B^3秩为0
即大于3次方的B^n，实际上都是零矩阵
于是代入A^n展开的式子里
除了E^n，nE^(n-1)B，n(n-1)/2 E^(n-2)B²，别的项都是0
于是结果为E^n+nE^(n-1)B +n(n-1)/2 E^(n-2)B²

如图所示，你看一下

观察可得B^n=0,(n≥3)
所以将矩阵看做数，则符合
(a+b)^n=∑Cnia^ib^(n一i)(i=0,…n)
所以矩阵
(B+E)^n=E^n+nE^(n一1)B+(n(n一1)/2)E^(n一2)B^2
望采纳

　　外戚与宦官争权，互相攻杀，东汉王朝名存实亡，西凉刺史董卓带兵入京，大肆诛杀，废了汉少帝，立了九岁的汉献帝，自封相国，独掌大权。第3集 三英战吕布　　刘备有心抱负于天下，关羽、张飞二人各自身怀绝技，一直未得到展示，此前唯有关羽斩杀华雄初显本领。袁绍派出八路诸侯前往虎牢关迎敌，曹操引军于两关之间接应。吕布出战英勇无敌，刺死方悦、穆顺，砍伤武安国，又战败公孙瓒。张飞按捺不住，挺矛出战，与吕布酣战五十回合，不分胜负。关羽见了，把马一拍，舞八十二斤青龙偃月刀，来夹攻吕布。三匹马丁字儿厮杀，未能战败吕布。刘备举着双股剑，也来助战，兄弟三个围住吕布，四匹马就像走马灯一样厮杀在一起，吕布终于抵挡不住，败回虎牢关。第4集 连环计