高质量六年级上册数学日记！！急需！！！

2025-02-12 10:03:41

推荐回答（5个）

回答1：

生活中我会经常遇到与余数有关的问题，比如：某年级有将近400名学生。有一次演出节目排队时出现：如果每8人站成一列则多余1人；如果改为每9人站成一列则仍多余1人；结果发现现成每10人结成一列，结果还是多余1人；聪名的你知道该年级共有学生多少名吗？
假设有一名学生不参加演出，则结果一定是不管每列站8人或9人或10人都将刚好站齐。因此此时学生人数应是8、9、10公倍数，而8、9、10的最小公倍数是360，因此可知该年级共有361人。
研究与余数有关的问题，能帮助我们解决很多较为复杂的问题。

[分析]
1、两个整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于模m同余或称a和b在模m下同余，即 a≡b（modm）
2、同余的重要性质及举例。
〈1〉a≡a（modm）（a为任意自然）
〈2〉若a≡b（modm），则b≡a（modm）
〈3〉若a≡b（modm），b≡c（modm）则a≡c（modm）
〈4〉若a≡b（modm），则ac≡bc（modm）
〈5〉若a≡b（modm），c≡d（modm），则ac=bd（modm）
〈6〉若a≡b（modm）则an≡bm（modm）
其中性质〈3〉常被称为"同余的可传递性"，性质〈4〉、〈5〉常被称为"同余的可乘性，"性质〈6〉常被称为"同余的可开方性"
注意：一般地同余没有"可除性"，但是：
如果：ac=bc（modm）且（c，m）=1则a≡b（modm）
3、整数分类：
〈1〉用2来将整数分类，分为两类：
1，3，5，7，9，……（奇数）
0，2，4，6，8，……（偶数）
〈2〉用3来将整数分类，分为三类：
0，3，6，9，12，……（被3除余数是0）
1，4，7，10，13，……（被3除余数是1）
2，5，8，11，14，……（被3除余数是2）
〈3〉在模6的情况下，可将整数分成六类，分别是：
0（mod6）：0，6，12，18，24，……
1（mod6）：1，7，13，19，25，……
2（mod6）：2，8，14，20，26，……
3（mod6）：3，9，15，21，27，……
4（mod6）：4，10，16，22，29，……
5（mod6）：5，11，17，23，29，……
[经典例题]
例1：求437×309×1993被7除的余数。
思路分析：如果将437×309×1993算出以后，再除以7，从而引得到，即437×309×1993=269120769，此数被7除的余数为1。但是能否寻找更为简变的办法呢？
473≡3（mod7）
309≡1（mod7）
由"同余的可乘性"知：
437×309≡3×1（mod7）≡3（mod7）
又因为1993≡5（mod7）
所以：437×309×1993≡3×5（mod7）
≡15（mod7）≡1（mod7）
即：437×309×1993被7除余1。
例2：70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，……，问这一行数最右边的一个数被6除的余数是几？
思路分析：如果将这70个数一一列出，得到第70个数后，再用它去除以6得余数，总是可以的，但计算量太大。
即然这70个数中：中间的一个数的3倍是它两边的数的和，那么它们被6除以后的余数是否有类似的规律呢？
0，1，3，8，21，55，144，……被6除的余数依次是
0，1，3，2，3，1，0，……
结果余数有类似的规律，继续观察，可以得到：
0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，……
可以看出余数前12个数一段，将重复出现。
70÷2=5……10，第六段的第十个数为4，这便是原来数中第70个数被6除的余数。
思路分析：我们被直接用除法算式，结果如何。
例4、分别求满足下列条件的最小自然数：
（1）用3除余1，用5除余1，用7除余1。
（2）用3除余2，用5除余1，用7除余1。
（3）用3除余1，用5除余2，用7除余2。
（4）用3除余2，用7除余4，用11除余1。
思路分析：
（1）该数减去1以后，是3，5和7的最小公倍数105，所以该数的是105+1=106
（2）该数减去1以后是5和7的公倍数。因此我们可以以5和7的公倍数中去寻找答案。下面列举一些同时被5除余1，被7除余1的数，即
1，36，71，106，141，176，211，246，……从以上数中寻找最小的被3除余2的数。
36≡0（mod3），71≡2（mod3），符合条件的最小的数是71。
（3）我们首先列举出被5除余2，被7除余2的数，2，37，72，107，142，177，212，247，……
从以上数中寻找最小的被3除余1的数。
2（mod3），37≡（mod3）、因此符合条件的最小的数是37。
（4）我们从被11除余1的数中寻找答案。
1，12，23，34，45，56，67，78，89，100，133，144，155，166，177，188，199，210，232，243，……
1（mod3）； 1（mod7），不符合
12≡0（mod3）， 12≡5（mod7）不符合
23≡2（mod3）， 23≡2（mod7）不符合
34≡1（mod3）， 34≡6（mod7）不符合
45≡0（mod3）， 45≡3（mod7）不符合
56≡2（mod3）， 56≡0（mod7）不符合
67≡1（mod3）， 67≡4（mod7）不符合
78≡0（mod3）， 78≡1（mod7）不符合
89≡2（mod3）， 89≡5（mod7）不符合
100≡1（mod3）， 100≡2（mod7）不符合
122≡2（mod3）， 122≡3（mod7）不符合
133≡1（mod3）， 133≡0（mod7）不符合
144≡1（mod3）， 144≡4（mod7）不符合
155≡2（mod3），155≡1（mod7）不符合
166≡1（mod3），166≡5（mod7）不符合
177≡0（mod3），177≡2（mod7）不符合
188≡2（mod3），188≡6（mod7）不符合
199≡1（mod3），199≡3（mod7）不符合
210≡0（mod3），210≡0（mod7）不符合
221≡2（mod3），221≡4（mod7）符合
因此符合条件的数是221。
例5 判断以下计算是否正确
（1） 42784×3968267=1697598942346
（2） 42784×3968267=1697598981248
思路分析：若直接将右边算出，就可判断
41784×3968267=169778335328，可知以上两结果均是错的；但是计算量太大。
如果右式和左式相等，则它们除以某一个数余数一定相同。因为求一个数除以9的余数只需要先求这个数数字之和除以9的余数，便是原数除以9的余数。我考虑上式除以9的余数，如果余数不相同，则上式一定不成立。
（1）从个位数字可知，右式的个位数字只能是8，而右式个位为6，因此上式不成立。
（2）右式和左式的个位数字相同，因而无法断定上式是否成立，但是
4+2+7+8+4=25， 25≡7（mod9）
3+9+6+8+2+6+7=41，41≡5（mod9）
42784≡7（mod9）；3968267≡5（mod9）
42784×3968267≡35（mod9）
≡8（mod9）
（1+6+9+7+5+9+8+9+4+2+3+4+8）≡3（mod9）
因此（2）式不成立
以上是用"除9取余数"来验证结果是否正确，常被称为"弃九法"。
不过应该注意，用弃九法可发现错误，但用弃九法没找出错误却不能保证原题一定正确。
习题
1、求16×941×1611被7除的余数。
3、判断结果是否正确：（1）5483×9117=49888511
（2）1226452÷2683=334
4、乘法算式
3145×92653=2910 93995的横线处漏写了一个数字，你能以最快的办法补出吗？
5、 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？

回答2：

2月23日星期三阴

今天，我去学校报名回家后，包好书皮，就开始计算这学期我支出的费用。

首先是学费。学费410元，加上饮水费20元，共430元。接着是奥林匹克数学学校的收费180元，估计还要20元的乘车费用，共200元。还有练习本的钱：《课课通》2本21.5元；《英语练习》1本9.9元；2本《试卷课课通》15.9元；《江苏大试卷》3本21元。21.5+9.9+15.9+13+21=81.3（元）。

学习用费：430+200+81.3=711.3（元）。

生活用费：这学期大概要喝完5箱牛奶，5×30=150（元）。每顿饭大概要2~3元，算它2.5元，2.5×3×30×5=1125（元）。“还有什么呢？”我咬着铅笔自言自语道，“还有你的学习用品。”哎，妈妈回来了。没错，还有学习用品。

学习用品：一只笔袋8元，一只铅笔盒3元（很便宜，清仓货），六枝铅笔3元，一块橡皮0.5元，两把三角尺1元，两枝自动铅笔5元，8+3+0.5+1+5=20.5（元）。

总支出：711.3+150+1125+20.5=2006.8（元）。

哇，没想到，平时不太花钱的我，竟然会让父母花2006.8元钱在我这一学期上。看来，我可要节约用钱呀！

回答3：

别理他，他骗人的

回答4：

去网上查一下就可以了
我们数学老师整天叫我们写晕~~~
要么
自己随便写一下
只要
包含数学的
例如：
说你最近学了什么数学知识就可以了

回答5：

钟问题一直困扰着我，我很想练练这方面的题目，但一直没有机会，终于有一天，我在生活中发现问题，而且被我解答了！
我在晚十点整将手表对准，可早晨8点到校时，却迟到了20分钟我懊恼极了，我怀疑是不是手表慢了？那每小时慢几分钟，知道了慢几分钟，就可以不迟到了。但慢几分钟呢？我问一个好同学，他漫不经心地回答：“那还用问，慢两小时。”我说：“什么，两小时，你有没有认真回答？”“你烦死了！”我只好问别人，大家都说慢两分钟。有的人说慢三分钟，太离谱了，我很郁闷，回到家我左思右想，终于想出了这样一番结论：把这道题转化成行程问题，手表一小时转动一格的路程为一个单位。而手表从晚上十点到第二天早晨八点，总共转了十格。实际所走的路程时间为十除以十又三分之一等于三十一分之三十格即每小时少转三十一分之一格。手表每小时慢三十一分之一乘六十等于三十一分之六十等于一又三十一分之二十九分。

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