85问答库 > 在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且c=2acosB，试判断△ABC的形状

在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且c=2acosB，试判断△ABC的形状

2024-11-01 10:22:28

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回答1：

∵在△ABC中，（c+b+a）（c+b-a）=3bc，
∴c²+b²-a²=bc，可得cosA=

b2+c2?a2

2bc

，
结合A为三角形的内角，可得A=60°．
∵c=2acosB
∴由正弦定理，得 sinC=sin（A+B）=2sinAcosB，
展开化简，得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，
∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，可得A=B=60°
因此，C=180°-（A+B）=60°
∴△ABC是等边三角形