如果a向量=（2，-1.-2），b向量=（1，1，z），则z为何值向量（a，b）的夹角最小，并求此最小值

cos=a·b/|a||b|=(1-2z)/3*√（2+z^2）求最大值。
y=(1-2z)/3*√（2+z^2）
3√（2+z^2）*y=1-2z
整理成关于z的二次方程，则判别式≥0，求出y的取值范围，即可知cos的最大值。
由余弦函数单调性知cos最大时，在[0，∏]上，角最小。求出对应角即可。

|a| = 3,|b|=(2+z^2)^(1/2).
a*b=2-1-2z=1-2z

f(z)=a*b/[|a||b|]=(1-2z)/[3(2+z^2)^(1/2)]
f'(z) = (1/3){-2(2+z^2)^(1/2)-(1-2z)z/(2+z^2)^(1/2)}/(2+z^2) = (1/3){-2(2+z^2) -(1-2z)z}/(2+z^2)^(3/2)
= (1/3){-4-z}/(2+z^2)^(3/2)

z < -4时，f'(z)>0,f(z)单调递增。
z > -4是，f'(z)<0,f(z)单调递减。
z = -4时，f(z)达到最大值f(-4)=(1+8)/[3(2+16)^(1/2)]=1/2^(1/2)
此时，夹角的最小值=arccos(1/2^(1/2))=PI/4.