时间与空间有什么联系，爱因斯坦的相对论是怎么推导出来的？

2025-01-05 11:18:43

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回答1：

第一章解析时空理论的建立

定义：设两直角坐标系(S')和(S), (S')为运动系，(S)为观测系。(S')中的长度l'为固有长度，时间t'为固有时间; l', t'表示(S')相对于(S)静止状态下的长度和时间；当(S')相对于(S)运动时，在(S)中测量(S')中的长度l'和时间t'; 测量结果为l、t，则l 观测长度，t为观测时间，l、t均为观测值。

下面给出解析时空理论的两条基本原理：

(I). 时空面积相等原理----运动系(S')及观测系(S)中的长度与时间的乘积为时空面积S'或S。运动系(S')相对观测系(S)静止或运动状态下，时空面积是不变量；即对任意(l', t'), 均有等式 l't'= l t 成立，上述原理的坐标方法表述为：

(II). 时空偏转原理-----若运动系(S')相对观测系（S）运动，在某一时刻相对速度为u或u'，那么运动系(S')与观测系（S）沿相对运动产生偏转，偏转角q 为时空偏转角，时空偏转角的大小与相对速度u （或u'）有关，其正弦值与相对速度运动方向u（或u'）成正比，即sinq =u/c，（或sinq = u'/c'），c为光速。

时空面积不变原理(I)和时空偏转原理(II)是我们研究时空问题的基本原理。根据这两条原理，我们下面找出(S')与（S）的时空关系式。

设(S')与（S）在某时刻原点重合，(S')与（S）的相对速度为u, l与u方向相同，根据原理(II), (S')与（S）产生偏转，如图1-3：

从图中我们可以得到以下结果：

OD = OAcosq

令： OD = l OA = l'

则上式 l = l'cosq (1-1)

又根据原理(I)，(S')中的时空面积 S'ABCO与（S）的SDEFO 相等，

所以 t l= t'l' , t = t' (l'/l), 将(1-1)式代入

得 t = t'/ cosq (1-2)

由原理 (II)知: sinq =u/c,

则式(1-1) 和( 1-2 ) 为:

图1-3表明关系式cosq = l/l’=t’/t以及其中的q 与原理(II)sinq =u/c中的q 相同。(1–3)、(1–4) 这两个等式是狭义相对论的基本公式，也是解析时空理论研究时空问题的出发点。在本文中，您将逐步看到狭义相对论的普遍结论---动尺缩短，动钟延缓效应，正是由于时空偏转所致，狭义相对论的收缩因子即为解析时空的偏转因子。

下面我们求出(S')与(S)的速度关系式（非坐标关系式）：

由( 1-1 )式: l = l' cosq , 我们选 l1 和 l2 (l1¹ l2)

则 l1 = l'1cosq , l2 = l'2cosq

两式相减 l2- l1= (l'2- l'1) cosq

D l21= D l'21 cosq (1-5)

当 Dl21 ® 0时,

dl = dl'cosq (1-6)

同理由(1-2)式可得到

dt =dt'/ cosq

dt'/dt = cosq (1-7)

则式(1-6)关于 t 微分有

dl/dt = cosq dl'/dt

将 (1-7)代入则有

dl/dt = cos2q dl'/dt'

\ u = u'cos2q (1-8)

当 u 与 u'相反时,

u= -u'cos2q (1-9)

(1–8)式表示的含义为当(S')相对（S）运动时，若(S')内有一运动速度u'，那么这个速度在（S）内的相应速度为u（u不是坐标意义上的ux），u的数值由(1–8)式决定。

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本文的前面提到了洛伦兹变换存在理论缺陷，下面我们就讨论这个问题: 在我们所见到的所有教科书及介绍相对论的书籍中，关于洛伦兹变换都用到下面的两个方程式，洛伦兹变换的全部结果也是由这一方程组联立得出的结果：

(1-11)式是将(1-10)式中所有不带撇的量与带撇的量对换，且 u=-u', u'/c'=u/c。洛伦兹变换并没有解释为什么 u=-u'，这是因为u=-u'是我们千百年来熟知的“常识”。即(S')与（S）间的相对速度大小相等，方向相反。[注：在教科书一般都这样写：将不带撇的量与带撇的量对换，并把u换成-u，实际上仍是 u=-u']

(1-10)与(1-11)方程组看上去似乎没什么问题，首先我们把上式写成如下形式：

太多了,自己看~~~~~~~~~~~~~