①错误：取f（x，y）=
，则f（x）在P0（0，0）处的二阶偏导数存在，均为2，但
1，y＝x≠0
x2+y2，其它
f(x，y)＝1，而f（0，0）=0，故f（x，y）在P0处不连续．lim y＝x→0
②错误：取f（x，y）同①，则f（x，y）在D={（x，y）|y=x，0＜|x|＜1}上不连续，从而f（x，y）在D上的一阶导数不存在，故
lim y＝x→0
与?f ?x
lim y＝x→0
不存在，从而?f ?y
与?f ?x
在（0，0）处不启做连续．悄裂衡?f ?y
③错误：取f（x，y）同①，则
f(x，y)＝1，lim y＝x→0
f(x，y)=lim y＝0， x→0
x2=0，从而lim x→0
f(x，y)不存在．lim (x，y)→(0，0)
④正确：因为f（x，y）点P0（x0，y0）处的二阶偏源高导数存在，由二阶偏导数的定义可得，函数在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在．
综上，正确选项的个数为1．
故选：A．
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