1×2+2×3+3×4+..........+98×99+99×100=( ? )

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋...＋98×99＋99×100=333300

解答过程：

由1×2=（1×2×3 - 0×1×2）/3 （同理类推）

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋...＋98×99＋99×100=(1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 + …+ 99×100×101-98×99×100）/3 （可以看出式子中正负相抵消）

=99×100×101/3

=333300

适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

常用公式：

1、

2、

3、

4、  （当a≠b时）

5、 

扩展资料：

1、等差数列

等差数列求和公式:（首项+末项）×项数÷2

举例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45

2、等比数列

等比数列求和公式：

a：等差数列首项

d：等差数列公差

e：等比数列首项

q：等比数列公比

3、错位相减法

适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘）

{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列。

公式：

参考资料：百度百科词条--数列求和

法一：
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300

法二：
1到99的平方和加上1+到99
平方和公式1^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
等差数列求和公式1+...+n=n(n+1)/2
所以原式=1^2+...+99^2+(1+..+99)
=99*100*199/6+99*100/2
=328350+4950=333300

法三：
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋...＋98×99＋99×100 1×2=（1×2×3 - 0×1×2）/3 同理类推
式子=(1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 + …+ 99×100×101-98×99×100）/3 可以看出式子中正负相抵消
=99×100×101/3=333300

帮您整理得答案 您看哪个更合适 不懂就继续问 望采纳 谢谢 加油！！

1（1+1）+2（2+1）+3（3+1）+....+99（99+1） =
1^2+2^2+3^2+...+99^2+1+2+3+...+99 = (1^2这是1的2次方的意思)
99（99+1）（2*99+1）/6+（1+99）99/2 =333300

其中利用到了前n项的平方和（n=99） 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 前2n项中奇数的平方和12+32+52+.(2n-1)2=n(4n^2-1)/3

………………

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