求抛物线y=-x^2+4x-3及其在点(0,-3) 和 (3,0) 处的切线 所围成的图形的面积

图形左半部分的积分下限是0啊，你的3/4从何而来？ 

具体计算见图

抛物线和X轴、Y轴交点为（3，0），（0，-3），
y'=-2x+4,
y/|(x=0)=4,
y'|(x=3)=-2,
经过（0，-3）的切线为，(y+3)/x=4,y=4x-3,
经过（3,0）的切线为:y/(x-3)=-2,
y=-2x+6,
二切线交点为：P（3/2，3），
所围面积为：
S=∫
[0，3/2]
[4x-3-(-x^2+4x-3)]dx+∫
[3/2，3][（-2x+6-(-x^2+4x-3)]dx
=(2x^2-3x)[0,3/2]+(-x^2+6x)[3/2,3]-∫[0，3]（-x^2+4x-3)dx
=9/2-9/2+[-9+18-(-9/4+9)]-(-x^3/3+2x^2-3x)[0,3]
=9-27/4-(-9+18-9)
=9/4.
∴所围面积为9/4。

面积和计分是不一样的- -

积分是有物理意义的
带负号是可以的
所以你算的时候要格外小心啊

你要先求出什么时候Y小于0
然后分开来讨论，小于0的时候算出来的积分要去相反数，然后把各个积分的绝对值加起来才是面积

y'=-2x+4
y'(0)=4,y'(3)=-2
L1:y=4x-3,L2:y=-2x+6
令4x-3=-2x+6，x=3/2,y=3
∴交点:(3/2,3)
3/2
3
S=∫
(4x-3+x^2-4x+3)dx+∫(-2x+6+x^2-4x+3)dx=9/4
0
3/2