一道函数极限表达式问题

2025-03-18 18:03:31

推荐回答（4个）

回答1：

如图

回答2：

首先，这类函数是比较根号内最大值来计算极限的。
首先1 2x 和x² 这三个函数
在x＜1， 1最大
在(1,2)区间上2x＞x²，且2x＞1；
在(2,∞)x²最大
在确定最大值后，进行夹逼定理缩放
缩小为最小的1 或2x 或x²
放大时，把三项都放大为1 2x 或x²
来求解

回答3：

f(x)=lime^{ln[1+(2x)^n+x^(2n)]/n}
=e^lim[(2x)^nln(2x)+2x^(2n)lnx]/[1+(2x)^n+x^2n)]
={x^2,x>=2;
{2x,1/2<=x<2;
{1,0<=x<1/2.
仅供参考。

回答4：

这是无穷的0次型

考虑先使用共同提取（本题只需要共同提取，有些还需要进一步操作）

有2种提取的方式：

得出结果：1/2

x>2 x平方

不方便放图，好好按照以上流程做一遍，即可得到结果

2018年7月于浙江工业大学