三元一次方程组在什么情况下有唯一解，无数解与无解

三元一次方程组可以在空间直角坐标系中表示，一个三元一次方程表示一个平面。

（1）无解即三平面无交点，有3种情况：

1、三平面平行

2、三平面交于三条线且三交线平行

3、有两个平面平行。

（2）有无穷解即三平面有无数个交点，有2种情况：

1、三平面重合

2、三平面交于一条直线

（3）唯一解即三平面有且只有一个交点，那只能是三平面将空间分成八个区域的这种情况。

扩展资料：

1、了解三元一次方程组的概念；能熟练掌握简单的三元一次方程组的解法；能选择简便的解法解特殊的三元一次方程组。

2、能通过用代入消元法，加减消元法解简单的三元一次方程组，及选择合理，简捷的方法解方程组，培养运算能力。

3、通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确三元一次方程组解法的主要思路是"消元"，从而促成未知向已知的转化，培养和发展逻辑思维能力。

3、能将三元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组，再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题，初步运用转化思想去解决问题，发展思维能力。

参考资料：百度百科-三元一次方程组

假设方程组为
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
方程有无数解时，则a1/a2=b1/b2=c1/c2
方程有唯一解时，则a1/a2≠b1/b2
方程无解时，则a1/a2=b1/b2≠c1/c2

三元一次方程组可以在空间直角坐标系中表示，一个三元一次方程表示一个平面。

无解即三平面无交点，仨情况：三平面平行，或者三平面交于三条线且三交线平行，或者有两个平面平行。
有无穷解即三平面有无数个交点，俩情况：三平面重合，或者三平面交于一条直线。
唯一解即三平面有且只有一个交点，那只能是三平面将空间分成八个区域的这种情况。
具体用方程系数关系的话，就要跟大学要学的矩阵有关了。和二元的真心不太一样。