为什么二次函数y恒大于0，△＜0？

因为二次函数y=ax²+bx+c,如果要满足y恒大于0，那么必然
（1）函数图像是一个开口向上的图像，即a>0
（2）而且函数最小值必须要大于0。
在满足上述条件下，二次函数与x轴就不会产生交点，也就是

如果要计算，我们只需要计算顶点，也就是此题的最低点

在x轴上方。又因为a>0,y>0,所以只需要4ac-b^2<0，也就是b^2-4ac>0。

扩展资料
一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。
2、因式分解法，必须要把等号右边化为0。
3、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。
4、求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
1、当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；
2、当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
3、当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。

一般的，对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），讨论其图像性质通常分为a＞0和a＜0两种情况，并结合判别式△=b²-4ac一并考虑
1、当a＞0时，此时二次函数图像开口向上
① 当△＞0时，此时二次函数与x轴有两个不同交点，设交点横坐标分别为m、n，m＜n
当
x＜m或x＞n
时，函数图像在x轴上方，此时y＞0；
当
x=m或x=n
时，此为图像与x轴的两个交点，此时y=0；
当
m＜x＜n
时，此时函数图像在x轴下方，此时y＜0。
②当△=0时，此时函数图像与x轴只有一个交点（也就是两个相同的交点），这种情况下恒有y≥0，设交点横坐标为m，
当x=m时，y=0；
当x≠m时，由于函数与x轴只有一个交点，此时y＞0。
③当△＜0时，此时函数图像与x轴没有交点，由于函数图像开口向上，因此对于任何实数x，均有y＞0。
2、当a＜0时，此时函数图像开口向下
①△＞0时，此时图像与x轴有两个不同的交点，设交点横坐标分别为m、n，且m＜n，
当m＜x＜n时，y＞0；
当x=m或x=n时，y=0；
当x＜m或x＞n时，y＜0。
②当△=0时，此时图像与x轴只有一个交点，设交点横坐标为m，
当x=m时，y=0；
当x≠m时，y＜0。
③当△＜0时，此时图像与x轴没有交点，对任何实数x均有y＜0

因为二次函数y=ax²+bx+c,如果要满足y恒大于0，那么必然
（1）函数图像是一个开口向上的图像，即a>0
（2）而且函数最小值必须要大于0。
在满足上述条件下，二次函数与x轴就不会产生交点，也就是

如果要计算，我们只需要计算顶点，也就是此题的最低点

在x轴上方。
又因为a>0,y>0,
所以只需要4ac-b^2<0
也就是b^2-4ac>0.