一致连续性与普通连续有什么区别啊？

你说的都对。连续函数在闭区间内确实是一致连续的，但开区间就不一定。
连续函数的定义是每一个点都连续，而对同一个epsilon>0，每一个点所对应的delta是不同的。但一致连续要求有一个确定的delta，满足所有的点，所以更加严格。
一致连续的定义：任意epsilon>0,存在delta>0，使得对于任意(x,y)，|x-y|连续函数不一致连续的例子：f(x)=x^2。你可以用定义验证一下

1.
一致连续与连续其实既有联系又有区别
首先，二者肯定都是连续的，这毫无疑问
从定义上看，明显有
一致连续比普通的连续更“强”
即要达到一致连续，就要满足比连续更苛刻的条件才行~~~
2.
这个其实并不矛盾
因为一致连续性与所给的区间是有关联的
区间不同，性质也会有所不同~~
有不懂欢迎追问

一致连续性的要求比连续的要求高，即一致连续的函数必定连续，但连续函数不一定满足一致连续性。这点可以从以下的定义中看出来。
定义：设f(x)是实数区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的任意函数，对于任意给定的正数ε>0，总存在一个与x无关的实数ζ>0，使得当区间A上的任意两点x1，x2，满足|x1-x2|<ζ时，总有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
由此可见一致连续函数f(x)在它的连续区间上的任何一点x'处都具有如下性质：只要自变量的值x与该点接近到一定程度(|x-x`|<ζ)，就可使对应的函数值达到所指定的接近程度(|f(x)-f(x`)|<ε)，而且这个接近程度(ζ)不随点x'的改变而改变。
有界闭区间上的连续函数一定是一致连续的（可以用有限覆盖定理证明）。反之一致连续的函数显然是连续的。因此在有界闭区间上，连续性与一致连续性是等价的。