因为A⊕B
⇔(A-B)∪(B-A) ①
所以
(A⊕B)-C
⇔((A-B)∪(B-A)-C) 根据①
⇔(A-B-C)∪(B-A-C) ②
C-(A⊕B)
⇔C-(A-B)∪(B-A) 根据①
⇔C-(A-B)-(B-A)
⇔C∩(¬A∪B)∩(¬B∪A)
⇔((C∩¬A)∪(C∩B))∩(¬B∪A)
⇔((C∩¬A)∪(C∩B))∩¬B)∪(((C∩¬A)∪(C∩B))∩A)
⇔(C∩¬A∩¬B)∪(C∩B∩A)
⇔(C-A-B)∪(A∩B∩C) ③
所以
(A⊕B)⊕C
⇔((A⊕B)-C)∪(C-(A⊕B)) 根据①做代换
⇔(A-B-C)∪(B-A-C)∪(C-A-B)∪(A∩B∩C)
而
A⊕(B⊕C)
⇔(A-B⊕C)∪(B⊕C-A) 根据①做代换
⇔(A-B-C)∪(A∩B∩C)∪(¬A∩B-C)∪(C-A-B) 分别根据③②做代换
显然两式等价
所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）结合律成立
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