∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD ，AB∥CD
∵E,F分别是AB,CD的中点
∴AE=FC=1/2AB=1/2CD
BE=DF=1/2AB=1/2CD
∴四边形AECF、EBFD是平行四边形
∴AF∥EC即GF∥EH
ED∥BF即EG∥HF
∴四边形EHFG是平行四边形
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，AB=CD，
∵E是AB中点，F是CD中点，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
同理可得DE∥BF，
∴四边形FGEH是平行四边形；
证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AB＝CD
∵E是AB的中点，F是CD的中点
∴AE＝BE＝AB/2,CF＝DF＝CD/2
∴AE＝CF，BE＝DF
∴平行四边形AECF，平行四边形BFDE （对边平行且相等）
∴AF∥CE，BF∥DE
∴平行四边形EHFG （两组对边平行）
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