85问答库 > 设an=（1⼀3）n次方，设数列Cn=【na（n+1）-（n+1）an-1】⼀（1+an）（1+a（n+1）），

设an=（1⼀3）n次方，设数列Cn=【na（n+1）-（n+1）an-1】⼀（1+an）（1+a（n+1）），

2024-11-27 17:42:28

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回答1：

解：
cn=[na(n+1)-(n+1)an -1]/[(1+an)[1+a(n+1)]]
=n/(1+an)-(n+1)/[1+a(n+1)]
Tn=c1+c2+...+cn
=1/(1+a1)-2/(1+a2)+2/(1+a2)-3/(1+a3)+...+n/(1+an)- (n+1)/[1+a(n+1)]
=1/(1+a1) -(n+1)/[1+a(n+1)]
=1/(1+1/3)-(n+1)/[1+(1/3)^(n+1)]
=3/4 -(n+1)/[1+(1/3)^(n+1)]
n为正整数，随n增大，分子n+1单调递增，分母1+(1/3)^(n+1)单调递减，(n+1)/[1+(1/3)^(n+1)]单调递增，3/4 -(n+1)/[1+(1/3)^(n+1)]单调递减。要使Tn3/4 -(1+1)/[1+(1/3)²]=3/4-9/5=-21/20<-1，因此只要n≥-1
即存在最小的整数-1，使得对于任意正整数n，不等式Tn

回答2：

（n+1）an-1中，an-1是a(n-1)吗？