关于勾股定理
勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,这是任何定理无法比拟的。
在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
在国外,尤其在西方,勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理.Pythagoras,约公元前580-公元前500).
实际上,在更早期的人类活动中,勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库.
证明方法:
先拿四个一样的直角三角形。拼入一个(a+b)的正方形中,面积是(a2 , b2)。图(2)四个三角形面积不变,所以结论是:a2 + b2 = c2
勾股定理的历史:
商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期
西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四
,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径
隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理.
关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾
三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的.
赵爽:
�6�1东汉末至三国时代吴国人
�6�1为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》.
赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒
等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的
独特风格树立了一个典范.例如稍后一点的刘徽在证明
勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已.
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中
体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正
是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系
与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思
想与方法在几百年停顿后的重现与继续."
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:
周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段
一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?"
商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩'
得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。